问题 1110: 2^k进制数
问题 1110: 2^k进制数 时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 812 解决: 375 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数。 (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k〈w≤30000)是事先给定的。 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。 例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有: 2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。 3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1