哈夫曼编码

问题描述: 给定一个文本中n个字符的出现频率。设计n个字符的哈夫曼编码。 输入 一个整数n，n<100，下面n行分别为n个字符及其出现频率 输出 所有字符的频率与其编码长度的乘积之和 示例测试集: - 第1组 输入： 5 A 35 B 10 C 20 D 20 _ 15 输出： 225 - 第2组 输入： 3 x 20 Y 50 Z 5 输出： 100 整体思路： 用自定义类node实现存储 class node { public: string word; int weight; int lchild; int rchild; int parent; public: node(string a, int b) { word = a; weight = b; lchild = -1; rchild = -1; parent = -1; } node() {} }; 将之后新建结点与当前结点都存入vector容器内 在 select()函数中实现每次挑出最小的两个数（min），并实现连接（connect） 特别需要注意的是 哈夫曼编码树 最后的结点数=数据结点*2-1 注意点： int类型最大值 MAX 0x7fffffff vector 自定义类 必须实现构造函数 printf中实现递归错误写法 将a值改变，这样无法实现遍历 void printf(int a) { cout <<

转载自： http://blog.csdn.net/goncely/article/details/619725 1 引言 对前缀编码进行解码时，最重要的问题是如何快速的确定码字的长度。范式哈夫曼编码具有数字序列属性，因而能通过如下算法确定码字的长度： int len = 1; int code = bs.ReadBit(); while(code >= first[len]) { code <<= 1; code |= (bs.ReadBit()); // append next input bit to code len++; } len--; 另一方面，上述算法逐位进行操作，因而效率不高。快速解码算法的开发便是针对上述两个速度瓶颈而进行的。 1 一个小的改进[1] 首先看一个定理： 对于任意的两个规范哈夫曼码字w1, w2, 其码长分别为l1, l2.如果l1<l2, 那么 I(w1 1^(lmax-l1)) < I(w2 0^(lmax-l2)). 其中lmax为码字的最大长度，1^(lmax-l1)表示lmax-l1个1, w1 1^(lmax-l1)表示w1的二进制序列后面跟lmax-l1个1.w2 0^(lmax-l2)类似. I(w1 1^(lmax-l1))表示二进制序列w1 1^(lmax-l1)的整数值(无符号)。 证明：定义minword[i

转载自： http://blog.csdn.net/goncely/article/details/616589 1 概念介绍 哈夫曼编码是一种最优的前缀编码技术，然而其存在的不足却制约了它的直接应用。首先，其解码时间为O(lavg), 其中lavg为码字的平均长度；其次，更为最重要的是，解码器需要知道哈夫曼编码树的结构，因而编码器必须为解码器保存或传输哈夫曼编码树。对于小量数据的压缩而言，这是很大的开销。因而，应用哈夫曼编码的关键是如何降低哈夫曼编码树的存储空间。Faller[1973]提出的自适应哈夫曼编码技术使哈夫曼编码树的存储空间降为零，即在使用某种约定的情况下，解码器能动态地重构出和编码器同步的哈夫曼编码树，而不需要任何附加数据。这样做的代价便是时间开销的增大。另一种技术是编码器和解码器使用事先约定的编码树，这种方法只能针对特定数据使用，不具备通用性。另外一种，也是最为常用的方法，便是范式哈夫曼编码。现在流行的很多压缩方法都使用了范式哈夫曼编码技术，如GZIB、ZLIB、PNG、JPEG、MPEG等。 范式哈夫曼编码最早由Schwartz[1964]提出，它是哈夫曼编码的一个子集。其中心思想是：使用某些强制的约定，仅通过很少的数据便能重构出哈夫曼编码树的结构。其中一种很重要的约定是数字序列属性(numerical sequence property)

本题实现哈夫曼编码，使用优先队列即可。 #include <iostream> #include <string> #include <queue> #include <functional> #include <iomanip> using namespace std; int num[30]; //各字符出现的次数 int sum; //哈夫曼编码总长度 priority_queue <int, vector<int>, greater<int>> q; //升序优先队列 void encode(); //实现哈夫曼编码 int main() { string str; while (cin >> str) { if (str == "END") break; sum = 0; memset(num, 0, sizeof(num)); while (!q.empty()) //将之前计算中队列剩余元素清空（只有一个元素时会剩余） q.pop(); for (int i = 0; i < str.length(); i++) { if (str[i] == '_') num[26]++; else num[str[i] - 'A']++; } for (int i = 0; i < 30; i++) { if (num[i] > 0) q.push(num[i]); /

1962年CCF成立 1984年NOI首次举办 1995年noip首次举办 2019年CSP非专业组首次举办 前序、中序、后序遍历：先访问当前节点，或在中间访问，或在最后访问 前序遍历即为DFS序 哈夫曼编码：哈夫曼编码，主要目的是根据使用频率来最大化节省字符（编码）的存储空间。 https://blog.csdn.net/qq_36653505/article/details/81701181 例题： [TG2011] 现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。那么，“也”字的编码长度可能是（ ）。 两种组成方式：300+400，得到700，然后和600拼接，得到1300，然后和原来的700拼接，长度为3 如果600和700先拼接，那么长度将仅为2 Catalan Numbers 设h(n)为catalan数的第n+1项，令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：h(n)= h(0) h(n-1)+h(1) h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 则有h(n)=C(2n,n)/(n+1) https://blog.csdn.net/wookaikaiko/article/details/81105031

5,6,2,9,7 哈夫曼编码 比如文字内容”ABCDEF”，通过二进制数据表示 传输数据为：“000001010011100101”按照3位一分来译码即可，但可以想象假如文字多了，数据量也是相当的大。 所以需要 前缀编码（就是最短数据进行传输） 来进行编码（哈夫曼思想） 前缀编码：设计长短不等的编码，必须是任一字符的编码都不是另一个字符编码的前缀，这种编码称为前缀编码 因为每个字母的出现频率是不同的，我们假设给每个字母分配权值：A：27，B：8，C：15，D：15，E：30，F：5，首先按照它们的权值进行构造哈夫曼树 将所有权值左分支改为0，右分支改为1. 就是前缀。 来源： CSDN 作者： mengxuepingwxhn 链接： https://blog.csdn.net/qq_38998213/article/details/103246413

哈弗曼树及编码 哈弗曼树算法 第一步： 初始化n个单节点的树，并为它们表上字母中的字符。把每个字符的概率记在树的根中，用来指出树的权重(更一般地说，树的权重等于树中所有叶子的概率之和)。 第二部： 重复下面的操作，直到只剩下一颗单独的树。找到两颗权重最小的树（对于权重相同的树，可任意选择其一）。把它们作为新树中的左右子树，并把其权重之和作为新的权重记录在新树的根中。 上面的算法构造的树称为 哈弗曼树 ，它按照刚才的描述定义了一套 哈夫曼编码 。 例： 字符 A B C D _ 出现概率 0.35 0.1 0.2 0.2 0.15 代码字 11 100 00 01 101 因此，DAD被编码为011101，而10011011011101编码以后就是BAD_AD。 构造哈弗曼编码树的一个例子图： 在这套编码中，每个字符的平均位长是 2 ∗ 0.35 + 3 ∗ 0.1 + 2 ∗ 0.2 + 2 ∗ 0.2 + 3 ∗ 0.15 = 2.25 2*0.35+3*0.1+2*0.2+2*0.2+3*0.15=2.25 2 ∗ 0 . 3 5 + 3 ∗ 0 . 1 + 2 ∗ 0 . 2 + 2 ∗ 0 . 2 + 3 ∗ 0 . 1 5 = 2 . 2 5 可见，我们可以指望一个文本的哈夫曼编码要比其定长编码少占用25%的存储空间。 哈夫曼编码是一种最重要的文件压缩方法。 例图：

前言 哈夫曼编码是一种贪心算法和二叉树结合的字符编码方式，具有广泛的应用背景，最直观的是文件压缩。本文主要讲述如何用哈夫曼编解码实现文件的压缩和解压，并给出代码实现。 哈夫曼编码的概念 哈夫曼树又称作最优树，是一种带权路径长度最短的树，而通过哈夫曼树构造出的编码方式称作哈夫曼编码。 也就是说哈夫曼编码是一个通过哈夫曼树进行的一种编码，一般情况下，以字符 “0” 与 “1” 表示。编码的实现过程很简单，只要实现哈夫曼树，通过遍历哈夫曼树，这里我们从根节点开始向下遍历，如果下个节点是左孩子，则在字符串后面追加 “0”，如果为其右孩子，则在字符串后追加 “1”。结束条件为当前节点为叶子节点，得到的字符串就是叶子节点对应的字符的编码。 哈夫曼树实现 根据贪心算法的思想实现，把字符出现频率较多的字符用稍微短一点的编码，而出现频率较少的字符用稍微长一点的编码。哈夫曼树就是按照这种思想实现，下面将举例分析创建哈夫曼树的具体过程。下面表格的每一行分别对应字符及出现频率，根据这些信息就能创建一棵哈夫曼树。 字符 出现频率 编码 总二进制位数 a 500 1 500 b 250 01 500 c 120 001 360 d 60 0001 240 e 30 00001 150 f 20 00000 100 如下图，将每个字符看作一个节点，将带有频率的字符全部放到优先队列中

　　 题目链接 https://www.luogu.org/problem/P2168 　　 题目大意 是给定 n 个单词 的出现次数 wi ，求用 k 进制的前缀码转换后得到的最小总长度，以及在保证总长度最小时的最长串 si 的长度最短。 　　这题现在来看算是NOI里很简单的了（我竟然凹出来了w），但是据说当时这题可是难倒一大片。首先是因为这题题干太长不怎么容易看懂，另外可能是因为当时哈弗曼树还没有那么常见，几乎没人想到有哈弗曼树这么一个东西。 　　好，来看题。题目很明确，目标是要使编码之后的总长度最小，那么现在就要想着，怎样把出现次数多的编码长度尽可能的缩小。但是题目里有个限制：任意一个k进制编码都不是其它编码的前缀。这样一来，题目的做法就指向了哈弗曼树。 　　 哈弗曼树与哈夫曼编码 　　 这里简单重复一下 ——（证明过程引用自耿国华主编的《数据结构——C语言描述》） 　　哈夫曼树特性：从根结点到所有叶子结点的带权路径长度最短（就是权大的放靠近树根的地方） 　　做法：挑选序列里最小的2个点合并作为子节点，根节点的权值为他们的和，把根节点加入原序列，重复上述操作。 　　哈夫曼编码特性：1.它是前缀码。前缀码就是题目里给的那种，任何一个编码都不是其它编码的前 t 项。 证明:哈夫曼编码是根到叶子路径上的边的编码序列，也就是等价边序列，而由树的特点可知