更相减损术

首先重点无论式辗转相除法还是更相减损术，最重要的原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数 你可以这么理解， C=（A,B) ,C为A,B的最大公约数；即A,B都有公因数C,那么A-B也有公因数C, A%C=0; B%C=0; A%C-B%C=(A-B)%C=0 假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z， 那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数） 对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。一直下操作， 最后就是更相减损术是拿来相减，而辗转相除是取余；当两个数很接近的时候前者算法效率高，两个数差距很大的时候后者效率高！ 来源： https://www.cnblogs.com/Left-Behind/p/7554000.html

　　　　　　　　　　已知a、b求a与b的最大公因数与最小公倍数？ 先说最大公因数 　　我们先把a、b改写成多个素数的幂相乘。比如a=36和b=54，那么a=2^2*3^2，b=2^1*3^3。根据定义最大公因数就是取a、b分解出的相同素数的最小指数相乘，即2^1*3^2=18。 　　辗转相除法就是用a、b中的大数对小数取余，再把余数和小数中的较小数取余，一直这样做，直到刚好整除，余数为0。比如36与54，先算54%36=18，再算36%18=0，结束，这里的18即为所求。　 int gcd(int x,int y) { if(x%y==0) return y; else return zhanzhuan(y,x%y); } 　　然后是更相减损术。一种实现是把a、b中的大数减小数，然后把小数与差中的大数减小数，直到减到减数和差一样，此时的差即为所求。 　　比如36与54，先算54-36=18，再算36-18=18，此时18=18,18就是最大公因数了。 int gcd(int a,int b) { while(a!=b) { if(a>b)a=a-b; if(a<b)b=b-a; } return a; } 以上两种算法复杂度略玄学，有时快有时慢的…… 这里还有一种更相减损术的代码，复杂度是log级别的。 int gcd(int a,int b) { int F=1; while(a