傅里叶变换

链接：https://blog.csdn.net/viatorsun/article/details/82387854 来源： https://www.cnblogs.com/abella/p/11760588.html

学科：数字图像处理（Digital Image Processing） 作者：zhuhonggen 基础知识 1.正交变换 1.1正交变换 1.1.1定义 1.1.2正交矩阵 定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A A=E。(A 表示A的共轭转置，E是单位矩阵) 1.1.3正交变换的性质 1.1.4等价刻画 1.1.5正交变换分类 1.2 傅立叶变换 1.2.1概念 傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 1.2.2定义 1.2.3 快速傅立叶变换 （FFT） 1.2.3.1概念 快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。 1.2.3.2基本思想 FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质

https://blog.csdn.net/anqijiayou/article/details/79835853 Python下opencv使用笔记（图像频域滤波与傅里叶变换） 2018-04-06 19:07:26 一只程序喵 阅读数 980 更多 分类专栏： python+opencv 本文转载自 https://blog.csdn.net/on2way/article/details/46981825 首先谢谢原创博主了，这篇文章对我帮助很大，记录下方便再次阅读。 Python下opencv使用笔记（图像频域滤波与傅里叶变换） 前面曾经介绍过空间域滤波，空间域滤波就是用各种模板直接与图像进行卷积运算，实现对图像的处理，这种方法直接对图像空间操作，操作简单，所以也是空间域滤波。 频域滤波说到底最终可能是和空间域滤波实现相同的功能，比如实现图像的轮廓提取，在空间域滤波中我们使用一个拉普拉斯模板就可以提取，而在频域内，我们使用一个高通滤波模板（因为轮廓在频域内属于高频信号），可以实现轮廓的提取，后面也会把拉普拉斯模板频域化，会发现拉普拉斯其实在频域来讲就是一个高通滤波器。 既然是频域滤波就涉及到把图像首先变到频域内，那么把图像变到频域内的方法就是傅里叶变换。关于傅里叶变换，感觉真是个伟大的发明，尤其是其在信号领域的应用，对于傅里叶变换的理解，要是刚接触这个东西

自从机房掀起学习数学之风，我便跟风学起了数学 （其实是因为不会） 众所周知FFT很有用（一开始真是不太好理解）。 首先上大佬的博客： 1. 胡小兔 （对不起我不如小学生） 2. 路人黑的纸巾 3. GGN_2015 4. 自为风月马前卒 接下来是正文（我抄的）。 FFT（Fast Fourier Transformation），中文名快速傅里叶变换，用来加速多项式乘法 前置知识：无吧？ （反正我上数学课顺便看了看复数的基础知识就过来学了） 啊好吧还是有的 向量 同时具有大小和方向的量 在几何中通常用带有箭头的线段表示 圆的弧度制 等于半径长的圆弧所对的 圆心角 叫做1 弧度 的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制 公式: 1 ∘ = π 180 r a d 1∘=π180rad 180 ∘ = π r a d 180∘=πrad 平行四边形定则 平行四边形定则：AB+AD=AC 系数表示法 设 A ( x )表示一个 n − 1次多项式 则 A ( x ) = ∑ n i = 0 a i ∗ x i 例如： A ( 3 ) = 2 + 3 ∗ x + x 2 利用这种方法计算多项式乘法复杂度为 O ( n 2 ) （第一个多项式中每个系数都需要与第二个多项式的每个系数相乘） 点值表示法 将 n n互不相同的 x x带入多项式，会得到 n

REFERENCE: https://www.jianshu.com/p/ad528c40a08f https://www.zhihu.com/question/54504471 Notes: 离散卷积的本质是加权求和 CNN中的卷积本质上就是利用一个共享参数的过滤器（kernel），通过计算中心像素点以及相邻像素点的加权和来构成feature map实现空间特征的提取，当然加权系数就是卷积核的权重系数。 那么卷积核的系数如何确定的呢？是随机化初值，然后根据误差函数通过反向传播梯度下降进行迭代优化。这是一个关键点，卷积核的参数通过优化求出才能实现特征提取的作用，GCN的理论很大一部分工作就是为了引入可以优化的卷积参数。 CNN在Computer Vision里效果为什么好呢？原因：可以很有效地提取空间特征。 但是有一点需要注意：CNN处理的图像或者视频数据中像素点（pixel）是排列成成很整齐的矩阵。（欧几里得距离Euclidean Structure） 与之相对应，科学研究中还有很多Non Euclidean Structure的数据，如图3所示。社交网络、信息网络中有很多类似的结构。 Graph Convolutional Network中的Graph是指数学（图论）中的用顶点和边建立相应关系的拓扑图。 那么为什么要研究GCN？ 原因有三： 1)CNN无法处理Non

[toc] 转自 https://blog.csdn.net/sw3300255/article/details/83782269（11.频域里的卷积——傅里叶变换的性质，傅里叶对，结论_3） 傅里叶变换 FFT 傅里叶变换的性质 让我们继续看看空间域和频域之间的关系。这是傅里叶变换的一些简单性质。我们从一个我们已经讨论过的问题开始。一切都是线性的因为我们只是做求和和乘法（如图），对吧? 我们刚才描述的是这个卷积。空间域的卷积就是频域的乘法，反之亦然， 一个有趣事情的是缩放。所以，如果我用一个常数a来缩放一个函数。我们这样想，假设a大于1，假设a是2， 这意味着当x = 1时，x = 2，它会收缩，对吧? 当你乘以一个大于1的数， 如果我有一个函数（如图1），现在发生的是这个值被移到这里（如图2），所以我实际上缩小了这个函数（图3），对吧? 123 所以当我缩小一个函数的时候它会摆动得更快，对吧?因为他们之前摆动得比较慢。如果我把它拉进去，它现在摆动得更快。结果是，我拉伸了傅里叶变换（如图）。这就是它的公式，1 / a乘以F (u / a)它有逆性质。就像高斯函数一样，对吧? 如果我让它变得更胖，我的傅立叶变换会变得更瘦。 最后一个看起来，我们不会使用这么多，但我希望你能看到这个（如图）。当你对一个函数求导时，这是一个n阶导数。 你将傅里叶变换F（u）乘以一个与频率成正比的函数

例子1 作用：使用傅里叶变换找出隐藏在噪声中的信号的频率成分。（指定信号的参数，采样频率为1 kHz，信号持续时间为1秒。） Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 L = 1000; % 信号长度 t = (0:L-1)*T; % 时间向量 %%形成一个信号，包含振幅为0.7的50hz正弦信号和振幅为1的120hz正弦信号。 S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); X = S + 2*randn(size(t)); %用零均值的白噪声破坏信号，方差为4。 plot(1000*t(1:50),X(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('t (milliseconds)') ylabel('X(t)')1234567891011121314 由上图可知：从时域中我们很难观察到信号的频率成分。怎么办呢？当然使用强大的傅里叶变换。 Y = fft(X); %计算傅里叶变换,X是加噪后的信号 %% %计算双边谱P2。然后计算基于P2的单面谱P1和偶值信号长度L。(不太理解。。。) P2 = abs(Y/L); P1 = P2(1:L/2+1); P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); %%

科学网汇总 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=597740&do=blog&id=1137528 基于傅里叶变换的旋转文本图像矫正 https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/78863839 python+opencv实现基于傅里叶变换的旋转文本校正 https://blog.csdn.net/qq_36387683/article/details/80530709 OpenCV实现基于傅里叶变换的旋转文本校正 http://johnhany.net/2013/11/dft-based-text-rotation-correction/ 来源： https://www.cnblogs.com/funykatebird/p/11525903.html

序言 　　 这篇笔记是阅读《基于OMAP-L138的异步电动机轴承故障检测系统研究》后写的笔记，如果有什么问题，请大佬们多多指教哈（说 了我也看不懂 ）。 主要思路 　　 轴承故障约占电机故障的30%-40%，滚动轴承的损伤形式主要有：疲劳脱落，磨损，腐蚀，胶合，塑性变形，断裂，保持架损坏。因此对轴承故障的分析很重要，笔记从5个方面来叙述我的所感所得。 轴承故障的三种检测方式； 故障信号处理方法； 滚动轴承故障的定子电流频谱特征； 自适应滤波及连续细化傅里叶变换结合的方法； 基于SVD和ADES算法的轴承故障诊断方法。 一：轴承故障的三种检测方式 温度分析法 ：对轴承载荷，转速，润滑的变化比较敏感，对轴承润滑不良导致的过热的情况尤其敏感。但是只有当故障恶化到一定程度时才会起作用，并且不适合腐蚀，疲劳脱落等局部伤类故障。 振动分析法 ：安装振动传感器，采集轴承振动始于信号，变换频域进行频谱分析，最后再通过对比判断故障。当轴承故障振动信号频谱包括特征频率，通过特征频率的识别来判断轴承是否出现故障。 定子电流信号分析法 ：对一相定子电流信号进行频谱分析，通过与正常定子电流信号频谱对比判断故障。缺点是容易受背景噪音，负荷波动等因素的干扰。 二：故障信号处理方法 快速傅里叶变换 ：默认具备一些复数相关知识（ 不具备也没关系） 　 傅里叶变换（ https://www.cnblogs.com

频率域滤波实际上是将图像进行傅里叶变换，然后在变换域进行处理，然后进行傅里叶反变换转换回空间域，原理是用傅里叶变换表示的函数特征完全可以通过傅里叶反变换来重建，而且不会丢失任何信息（因为任何周期或非周期函数都可以表示为不同频率的正弦函数和余弦函数之和的形式）。实际上，空间域滤波和频率域滤波经常是对应的： 　　 空间滤波实际上是图像与各种空间滤波器（模板）的卷积，而空间卷积的傅里叶变换是频率域中相应变换的乘积，因此频率域滤波可以用图像的傅里叶变换乘以相应的频率域滤波器。 连续变量函数的傅里叶变换暂且不提，我们直接来看图像的二维离散傅里叶变换，令f（x,y）表示一幅大小为[M,N]像素的数字图像，由F（u,v）表示图像的二维离散傅里叶变换（DFT）： 指数项由欧拉公式获得，可以将其展开为正弦函数和余弦函数，频率域是使用u和v作为（频率）变量，由F(u，v)构成坐标系。由u和v构成的大小为[M,N]的矩形区域称为频率矩形，大小和输入图像的大小相同。 离散傅里叶反变换(IDFT)的形式为: 频率域原点处变换的值（F(0,0)）称为傅里叶变换的直流分量，不难看出，F(0,0)等于f(x,y)平均值的M*N倍。还需要注意的是即使f(x,y)是实函数，它的变换通常也是复数。因此，傅里叶变换常用的是F(u,v)的频谱和相角，并将其显示为一幅图像。令R(u,v)和I(u,v)表示其实部和虚部