fft

题目背景 这是一道FFT模板题 注意：虽然本题开到3s，但是建议程序在1s内可以跑完，本题需要一定程度的常数优化。 题目描述 给定一个n次多项式F(x)，和一个m次多项式G(x)。 请求出F(x)和G(x)的卷积。 输入输出格式 输入格式： 第一行2个正整数n,m。 接下来一行n+1个数字，从低到高表示F(x)的系数。 接下来一行m+1个数字，从低到高表示G(x))的系数。 输出格式： 一行n+m+1个数字，从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1： 复制 1 4 5 2 说明 保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。 对于100%的数据： n, m \leq {10}^6 n , m ≤ 1 0 6 , 共计20个数据点，2s。 数据有一定梯度。 空间限制：256MB //problem: P3803 【模板】多项式乘法（FFT） #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e7+5; const double Pi=acos(-1); int n,m; int rev[N]; int bit,len

参考： https://docs.rstudio.com/shinyapps.io/ 1. 日期计算 仿照： http://bjtime.cn/riqi/ 链接： https://dingdangsunny.shinyapps.io/DateCalculate/ 练习Shiny基本输入输出。 library(shiny) ui <- fluidPage( titlePanel("使用Shiny进行日期计算"), h4(textOutput("currentTime")), helpText("请输入起止日期，计算日期间隔。"), helpText("默认计算当前日期与今年1月1日的间隔。"), dateRangeInput(inputId = "daterange", label = "日期范围:", start = as.Date(paste(format(Sys.time()+8*60*60, "%Y"), "/01/01",sep = ""), "%Y/%m/%d"), end = as.Date(format(Sys.time()+8*60*60, "%Y/%m/%d"), "%Y/%m/%d")), textOutput("datedif"), tags$hr(), helpText("请输入起始日期和日期间隔，推算目标日期。"), helpText("

目录 分治FFT 目的 算法 代码 分治FFT 目的 解决这样一类式子： \[f[n] = \sum_{i = 0}^{n - 1}f[i]g[n - i]\] 算法 看上去跟普通卷积式子挺像的，但是由于计算 \(f\) 的每一项时都在利用它前面的项来产生贡献，所以不能一次FFT搞完。用FFT爆算复杂度 \(O(n^2logn)\) ,比直接枚举复杂度还高…… 考虑优化这个算法，如果我们要计算区间 \([l, r]\) 内的 \(f\) 值，如果可以快速算出区间 \([l, mid]\) 内的 \(f\) 值对区间 \([mid + 1, r]\) 内的 \(f\) 值产生了怎样的影响，就可以采取CDQ分治，不断递归下去算。 考虑 \(x \in [mid + 1, r]\) , \([l, mid]\) 给它的贡献是： \[h[x] = \sum_{i = l}^{mid}f[i]g[x - i]\] 为了方便，我们将范围扩充到 \([1, x - 1]\) (假设此时 \(f[mid + 1] ... f[r] = 0\) ),因此有： \[h[x] = \sum_{i = l}^{x - 1}f[i]g[x - i]\] 为了便于FFT计算，将枚举改成从0开始。(把表达式中的 \(i\) 改成 \(i + l\) ,因为原来的 \(i\) 等于现在的 \(i + l\) )

题目大意： 给定长度为$n-1$的数组$g_{[1,n)}$，求$f_{[0,n)}$，要求： $$ f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_j\\ f_0=1 $$ 题解： 直接求复杂度是$O(n^2)$，明显不可以通过此题 分治$FFT$，可以用$CDQ$分治，先求出$f_{[l,mid)}$，可以发现这部分对区间的$f_{[mid,r)}$的贡献是$f_{[l,mid)}*g_{[0,r-l)}$，卷出来加到对应位置就行了，复杂度$O(n\log_2^2n)​$ 卡点： 无 C++ Code： #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cctype> namespace std { struct istream { #define M (1 << 21 | 3) char buf[M], *ch = buf - 1; inline istream() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("input.txt", "r", stdin); #endif fread(buf, 1, M, stdin); } inline istream& operator >> (int &x) { while (isspace(*++ch)); for (x = *ch & 15; isdigit(*+

「题意」给定 \(g[0]=1\) , \(g[1~n-1]\) 求序列 \(f[i]=\sum_{j=1}^i f[i-j]*g[j]\ , i\in[1,n-1],f[0]=1\) 。 「分析」分治处理区间[l,r]，先递归求出[l,mid]，在统计[l,mid]对[mid+1,r]的贡献，可以发现 \[f[x]+=\sum_{i=l}^{mid}f[i]*g[x-i]\ , x\in[mid+1,r]\] 拿卷积算，令 \(A[0,mid-l]\) = \(f[l,mid]\) , \(B[l,r-l]\) = \(g[1,r-l]\) , \(B[0]=0\) ，设 \(C[i]\) = \(A[i]*B[i-j]\) , 那么 \[f[x]+=\sum f[i]*g[x-1]=\sum A[i-l]*B[x-i]=C[x-l]\] 套上ntt 「代码」 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=4e5+10; const int P=998244353,G=3; int n,lmt,l,rev[N]; int g[N],f[N],A[N],B[N]; int qpow(int x,int y) { int c=1; for(; y; y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) c=1LL

FFT学习参考这两篇博客，很详细，结合这看，互补。 博客一 博客二 很大一部分题目需要构造多项式相乘来进行计数问题。 1. HDU 1402 A * B Problem Plus 把A和B分别当作多项式的系数。 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const double PI = acos(-1.0); const int maxn = 5e4+50; struct Complex { double real,image; ///实部和虚部 Complex(double _real,double _image) { real = _real; image = _image; } Complex(){} }; Complex operator + (const Complex &c1,const Complex &c2) { return Complex(c1.real+c2.real,c1.image+c2.image); } Complex operator - (const Complex &c1,const Complex &c2) { return Complex(c1.real-c2.real,c1.image-c2

　　本随笔的目标主要在于解决两个多项式相乘得到新多项式的问题，我们举一个例子，A(x)是n-1次的，B(x)是n-1次，那么我们用C(x) = A(x) * B(x),如果要完整的求出C(x)的系数，采取暴力手段的话一般需要N^2的量级，希望在讲完这一章的内容之后，我们都可以知道怎么样在nlogn的复杂度内解决这个问题。 　　我们把整个算法分成若干步，来计算C(x) = c0 + c1*x + c2*x^2 + ... + c(2n-1)*x^(2n-1)的系数c0~c(2n-1),其中C(x)是由A(x)和B(x)相乘得到的。 　　我们先介绍一下单位根的内容，学过复数的同学们应该都知道，形如a + bi的复数可以用三角式表达r(cosx + isinx)，如果r = 1，我们就得到了一个单位复数cosx + isinx，为了记号的方便，我们把这个复数记作e(x)，其中x是[0,2pi)中的实数。于是e(0) = 1，e(x)^2 = e(2x)，e(x) * e(y) = e(x + y)都容易得到；如果x = k*pi/2n，我们立刻得到e(x)^0 + e(x)^1 + ... + e(x)^(2n-1) = 2n 或者0，其中2n在k = 0的时候取到，0在其他情况下取到。大概就只需要这些知识。 　　第一步，我们来介绍对一个多项式A(x)，快速求出其在x = e(k *