fft

很多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比如DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS属于信号与系统课程的内容，是对连续时间信号的处理，这里就不过多讨论，只解释一下前四者的关系。 　　首先说明一下，我不是数字信号处理专家，因此这里只站在学生的角度以最浅显易懂的性质来解释问题，而不涉及到任何公式运算。 　　学过卷积，我们都知道有 时域卷积定理 和 频域卷积定理 ，在这里只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积；2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的位置上将产生一个波形的镜像。(在任何一本信号与系统课本里，此两条性质有详细公式证明) 　　下面，就用这两条性质来说明DFT，DTFT，DFS，FFT之间的联系： 　　先看图片： 　　首先来说图（1）和图（2），对于一个模拟信号，如图(1)所示，要分析它的频率成分，必须变换到频域，这是通过傅立叶变换即 FT(Fourier Transform) 得到的，于是有了模拟信号的频谱，如图(2)； 注意1：时域和频域都是连续的 ！ 　　但是，计算机只能处理数字信号，首先需要将原模拟信号在 时域离散化 ，即在时域对其进行采样，采样脉冲序列如图(3)所示，该采样序列的频谱如图(4)，可见它的频谱也是一系列的脉冲。所谓时域采样，就是在时域对信号进行相乘，(1)×(3)后可以得到离散时间信号x[n]，如图(5

「学习笔记」多项式 把一直学不懂的各种大常数 \(O(n\log n)\) 的神奇多项式算法总结一下…… 证明什么的比较简略…… 还有我今天才知道预处理一下单位根会快很多 \(qwq\) 1、 \(FFT\) 最没用的一个 首先我们能写出一个 \(O(n^2)\) 的暴力 这个你都不会就可以退役了（某位dalao题解中的） 要确定一个多项式，我们发现只要代 \(f(1),f(2),f(3),...,f(n+m)\) 然后暴力插值就可以了。 还是不行。但是 聪明的数学家们 发现单位根有分治的特性，然后 \(FFT\) 就发明出来了。 \(FFT\) 分两步，一步 \(DFT\) ，一步 \(IDFT\) 。 \(Complex:\) struct Complex{ double x,y; Complex(double u=0,double v=0){x=u,y=v;} }; Complex operator + (Complex a,Complex b){ return Complex(a.x+b.x,a.y+b.y); } Complex operator - (Complex a,Complex b){ return Complex(a.x-b.x,a.y-b.y); } Complex operator * (Complex a,Complex b){ return

Description 我们的大朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树，如果它满足这样的性质，我们的大朋友就会将其称作神犇的：点权为1的结点是叶子结点；对于任一点权大于1的结点u，u的孩子数目deg[u]属于集合D，且u的点权等于这些孩子结点的点权之和。 给出一个整数s，你能求出根节点权值为s的神犇多叉树的个数吗？请参照样例以更好的理解什么样的两棵多叉树会被视为不同的。 我们只需要知道答案关于950009857（453*2^21+1，一个质数）取模后的值。 Input 第一行有2个整数s,m。 第二行有m个互异的整数，d[1],d[2],…,d[m]，为集合D中的元素。 Output 输出一行仅一个整数，表示答案模950009857的值。 Sample Input 4 2 2 3 Sample Output 10 HINT 数据规模： 1<=m<s<=10^5, 2<=d[i]<=s，有3组小数据和3组大数据。 获得新知识: 拉格朗日反演 不知道怎么证 结论还是比较好记的 获得新模板:fft的基本操作 //%std #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm>