题目背景
这是一道FFT模板题
注意:虽然本题开到3s,但是建议程序在1s内可以跑完,本题需要一定程度的常数优化。
题目描述
给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x)。
请求出F(x)和G(x)的卷积。
输入输出格式
输入格式:
第一行2个正整数n,m。
接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数。
接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数。
输出格式:
一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数。
输入输出样例
说明
保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9。
对于100%的数据: n, m \leq {10}^6n,m≤106 , 共计20个数据点,2s。
数据有一定梯度。
空间限制:256MB
//problem: P3803 【模板】多项式乘法(FFT) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e7+5; const double Pi=acos(-1); int n,m; int rev[N]; int bit,len=1; struct Complex { double x,y; Complex(double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;} Complex operator + (const Complex &a) { return Complex(this->x + a.x,this->y + a.y); } Complex operator - (const Complex &a) { return Complex(this->x - a.x,this->y - a.y); } Complex operator * (const Complex &a) { return Complex(this->x * a.x - this->y * a.y, this->x * a.y + this->y * a.x); } }a[N],b[N]; //Complex operator * (Complex a,Complex b){ return Complex(a.x*b.x-a.y*b.y , a.x*b.y+a.y*b.x);}//不懂的看复数的运算那部分 inline int read() { char c=getchar();int num=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0'; return num; } void fft(Complex *A,int type) { for(int i=0;i<len;++i) if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]); for(int step=1;step<len;step<<=1) { Complex wn(cos(Pi/step),type*sin(Pi/step)); for(int j=0;j<len;j+=step<<1) { Complex wnk(1,0); for(int k=j;k<step+j;++k) { Complex x=A[k]; Complex y=wnk*A[k+step]; A[k]=x+y; A[k+step]=x-y; wnk=wnk*wn; } } } } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=0;i<=n;++i) a[i].x=read(); for(int i=0;i<=m;++i) b[i].x=read(); while(len<=n+m) len<<=1,++bit; for(int i=0;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1)); fft(a,1); fft(b,1); for(int i=0;i<=len;++i) a[i]=a[i]*b[i]; fft(a,-1); for(int i=0;i<=n+m;++i) printf("%d ",(int)(a[i].x/len+0.5)); return 0; }
来源:https://www.cnblogs.com/lovewhy/p/8977500.html