delta函数

极值的概念 函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处取得极小值，是指当 \(x\) 在 \(x_0\) 点及其附近 \(|x - x_0| < \varepsilon\) 时，恒有 \(f(x) \ge f(x_0)\) 若有 \(f(x) \leq f(x_0)\) 则称函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 点取极大值。 函数 \(f(x)\) 在点 \(x_0\) 处取得极值的必要条件是在该点处的导数为 0，即 \(f'(x) = 0\) 泛函的极值必要条件 仿照函数极值必要条件的到处方法，得到泛函取得极值的必要条件。 首先，设所考虑的变量函数均通过固定的两个端点： \(y(x_0) = a, \qquad y(x_1) = 0\) 即 \(\delta y(x_0) = 0, \qquad \delta y(x_1) = 0\) 考虑泛函的差值 \[J[y + \delta y] - J[y] = \int^{x_1}_{x_0} [ F(x, y + \delta y, y' + (\delta y)') - F(x, y, y')] dx\] 当函数的变分 \(\delta y\) 足够小时，可将上式进行泰勒展开，有 \[\begin{align} J[y + \delta y] - J[y] &= \int^{x_1}_{x_0} \left\{ [

维特比算法实际是用动态规划求解隐马尔可夫模型解码问题，即用动态规划求概率最大路径（最优路径）。代码中有示例，来自李航《统计学习方法》 function [Delta,Psi,P,I] = Viterbi(A,B,Pi,O) % 函数功能：利用维特比算法找到观测序列O的最优路径 % % 参考文献：李航《统计学习方法》 % % 思路： % 1，初始化 % delta_1(i) = Pi_i * b_i(o1), i = 1,2,...,N % psi_1(i) = o, i = 1,2,...,N % 2,递推，对于t = 2,3,...,T % delta_t(i) = max_1-from-1-to-N(delta_t-1(j) * a_ji) * b_i(ot), i = 1,2,...,N % psi_t(i) = arg max_1-from-1-to-N(delta_t-1(j) * a_ji), i = 1,2,...,N % 3,终止 % 最优路径概率P* = max_1-from-1-to-N(delta_T(i)) % 最优路径终点i*_T = arg max_1-from-1-to-N(delta_T(i)) % 4,最优路径回溯，对于t = T-1,T-2,...,1 % i*_t = psi_t+1(i*_t+1) % 最优路径I* = (i*_1,i*_2,

这几天比较系统的学了一下微积分和导数（其实是高考课课余没事干和不想在机房颓废。。 一、导数 其实就是个变化率的问题。 我们设一个函数$f(x)$的导数为$D[f(x)]$ 那么： $$D[f(x)]=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$ 导数是这样用的。 $$f(x+\Delta x)=f(x)+D[f(x)]\Delta x$$ 然后写一些常用的求导公式。 1.$$f(x)=ax+b$$ $$\begin{array}{rcl}D[f(x)]&=&\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\&=&\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{ax+b+a\Delta x - (ax+b)}{\Delta x}\\&=&\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{a\Delta x}{\Delta x}=a\end{array}$$ 2.$$f(x)=x^n$$ $$\begin{array}{rcl}D[f(x)]&=&\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\&=&

上下文管理 文件IO操作可以对文件对象使用上下文管理，使用with……as语法。 with open("test") as f: pass 仿照上例写一个自己的类，实现上下文管理。 class Point: pass with Point() as p: pass 结果为： --------------------------------------------------------------------------- AttributeError Traceback (most recent call last) <ipython-input-1-77f0ac1b02c7> in <module> 2 pass 3 ----> 4 with Point() as p: 5 pass AttributeError: __enter__ 提示属性错误，没有__exit__，看了需要这个属性。 上下文管理对象 当一个对象同时实现了 __enter__()和__exit__()方法，它就属于上下文管理对象。 __enter__()：进入于此相关的上下文。如果存在该方法，with语法会把该方法的返回值作为绑定到as子句中指定的变量上。 __exit__：退出与此对象相关的上下文。 class Point: def __init__(self): print("init") def _

sync/atomic包提供了原子操作，即进行过程中不能被中断的操作。 该包提供的可进行原子操作类型包括int32,int64,uint32,uint64,uintptr,unsafe.Pointer，共六个。 这些函数提供的原子操作共有五种：增减，比较并交换，载入，存储和交换。 增减 Add 函数名称都以Add为前缀，并后跟针对的具体类型的名称： func AddInt32(addr *int32, delta int32) (new int32) AddInt64(addr *int64, delta int64) (new int64) func AddUint32(addr *uint32, delta uint32) (new uint32) func AddUint64(addr *uint64, delta uint64) (new uint64) func AddUintptr(addr *uintptr, delta uintptr) (new uintptr) 被操作的类型只能是数值类型，int32,int64,uint32,uint64,uintptr类型可以使用原子增或减操作。 第一个参数值必须是一个指针类型的值，以便施加特殊的CPU指令。 第二个参数值的类型和第一个被操作值的类型总是相同的。 示例: package main import ( "sync

导数和微分的区别 导数是函数在某一点处的斜率，是Δy和Δx的比值；而微分是指函数在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 来源： https://www.cnblogs.com/yibeimingyue/p/11805067.html

问题来源：lua程序设计（第二版）第六章 高阶函数演示：函数如下 前言： 在一个非形式化的定义中，一个函数f在点x的导数就是(f(x+d)-f(x))/d，其中d趋向于无限小。可以用如下方式来近似地计算这个函数f的导数： function derivative(f,delta) delta = delta or 1e-4 return function(x) return (f(x+delta)-f(x))/delta end end 对于特定的函数f调用derivative(f)将（近似地）返回其导数，例如： c = derivative(sin.math) print(math.cos(10), c(10)) 我的问题来了： 我们知道，lua中函数是一种“第一类值”，也就是可以赋值给c，我们这里的 c = derivative(sin.math)到底有没有发生函数derivative的调用呢 随后我把第一个函数改为： function derivative(f,delta) delta = delta or 1e-4 print("hello world") return function(x) print("hello lua") -- 第二条语句 return (f(x+delta)-f(x))/delta end end c = derivative(math.sin)

1.导数定义： 导数和微分的概念 \(f'({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+\Delta x)-f({{x}_{0}})}{\Delta x}\) （1） 或者： \(f'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\) （2） 2.左右导数导数的几何意义和物理意义 函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处的左、右导数分别定义为： 左导数： \({{{f}'}_{-}}({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+\Delta x)-f({{x}_{0}})}{\Delta x}=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}},(x={{x}_{0}}+\Delta x)\) 右导数： \({{{f}'}_{+}}({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to {{0}^{+}}}{

此部分内容接《02(a)多元无约束优化问题》！ 第二类：牛顿法(Newton method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\text{ }\approx \text{ }f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }+\frac{1}{2}{{\mathbf{\delta }}^{T}}\cdot {{\nabla }^{2}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }\] 在${{\mathbf{x}}_{k}}$定了的情况下，$f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\text{ }$可以看成是$\mathbf{\delta }$的函数，要使函数达到极小值点，即找出使得函数$f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })$对$\mathbf{\delta }$的一阶导数等于0，则有： 则下降方向可写为：$\mathbf{\delta }=-{{H}^{-1}}({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \nabla f({{\mathbf{x}}_{k}})$。 (听课的时候就一直在想

鼠标滚轮事件 ``` //兼容性写法，该函数也是网上别人写的，不过找不到出处了，蛮好的，所有我也没有必要修改了 //判断鼠标滚轮滚动方向 if (window.addEventListener)//FF,火狐浏览器会识别该方法 window.addEventListener('DOMMouseScroll', wheel, false); window.onmousewheel = document.onmousewheel = wheel;//W3C //统一处理滚轮滚动事件 function wheel(event){ var delta = 0; if (!event) event = window.event; if (event.wheelDelta) {//IE、chrome浏览器使用的是wheelDelta，并且值为“正负120” delta = event.wheelDelta/120; if (window.opera) delta = -delta;//因为IE、chrome等向下滚动是负值，FF是正值，为了处理一致性，在此取反处理 } else if (event.detail) {//FF浏览器使用的是detail,其值为“正负3” delta = -event.detail/3; } if (delta) handle(delta); } /