抽屉原理（鸽巢原理）与Ramsey定理
抽屉原理（鸽巢原理） 直观描述 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。 如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。 内容 1.有至少n+1个物体，分为n组，至少有一组有两件以上。 证明（反证法）：如果每组至多只有一个物体，那么物体的总数至多是n，无法容纳n+1个物体，矛盾。 2.有至少 m ∗ n + 1 m*n+1 m ∗ n + 1 个物体，分为n组，至少有一组有m+1件或以上。 证明（反证法）：若每组最多有m个物体，则物体总数是 m ∗ n m*n m ∗ n ，无法容纳 m ∗ n + 1 m* n+1 m ∗ n + 1 件物体，矛盾。 一些表现形式 1.从 1,2,··· ,2n 中选出 n + 1 个整数，一定存在一个数是另一个数的因子。 2.从 1,2,··· ,2n 中选出 n + 1 个整数，一定存在两个数互质。 3.在边长为 n 的等边三角形内选出 5 个点，一定存在一个点到另一个点距离不超过 n/2。 4.任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。 Ramsey定理与Ramsey数 通俗表述 任意6个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。 证明 假设6个人是6个点