层次聚类方法

一.聚类(clustering) 1.k-均值聚类(k-means) 　　这是机器学习领域除了线性回归最简单的算法了。该算法用来对n维空间内的点根据欧式距离远近程度进行分类。 　　INPUT： 　　　　K(number of clusters) 　　OUTPUT： 　　　　K个聚类中心 　　算法工作原理摘要： 　　 #簇数为k#数据空间维度为n#训练集元素数为mdef K_means_demo(k,n,m): clusters=np.random.randint(0,40,size=[k,n]) #随机生成聚类中心 tr_set=np.random.randint(0,40,size=[m,n]) #因为是模拟，所以自己随机生成的数据集for iter in range(0,5): clu_asist=np.zeros(shape=[k,n],dtype=int) for i in range(0,m): #遍历训练集内每个样本 min=9999999 owner=0 for j in range(0,k): #遍历所有聚心找到最近的聚心owner dis=0 for p in range(0,n): abso =tr_set[i][p] - clusters[j][p] dis+=abso*abso #dis为第i个元素和第j个聚心的欧式距离的平方 if dis-min < 0:

聚类 无监督学习，标记信息未知，通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律 聚类将数据集中的样本划分为若干个不相交的子集（簇） 潜在概念（类别） 可作为单独过程，寻找分布结构，也可作为分类等其他学习任务的前驱过程 性能度量 簇内相似度高，簇间相似度低 一类是与某个参考模型进行比较， 外部指标 a=|SS|,在C中属于相同簇在C*中也属于相同簇的样本对 b=|SD|,在C中属于相同簇在C*中不属于形同簇的样本对 c=|DS|，在C中不属于，C*中属于 d=|DD|,在C中不属于，在C*中不属于 Jaccard系数 J C = a a + b + c JC=\frac{a}{a+b+c} J C = a + b + c a FM指数 F M I = a a + b a a + c FMI=\sqrt{\frac{a}{a+b}\frac{a}{a+c}} F M I = a + b a a + c a RAND指数， R I = 2 ( a + b ) m ( m 1 ) RI=\frac{2(a+b)}{m(m-1)} R I = m ( m 1 ) 2 ( a + b ) 上述度量越大越好 第二类是直接考察聚类结果， 内部指标 dmin(Ci,cj)， Ci和Cj间最近样本距离 dcen(Ci,Cj),Ci和Cj中心点距离 DB指数,越小越好 D B I = 1 k ∑

　　常用的聚类方法： 　　①分裂方法： 　　K-Means算法(K-平均)、K-MEDOIDS算法(K-中心点)、CLARANS算法(基于选择的算法) 　　②层次分析方法： 　　BIRCH算法(平衡迭代规约和聚类)、CURE算法(代表点聚类)、CHAMELEON算法(动态模型) 　　③基于密度的方法： 　　DBSCAN(基于高密度连接区域)、DENCLUE算法(密度分布函数)、OPTICS算法(对象排序识别) 　　④基于网格的方法： 　　STING算法(统计信息网络)、CLIOUE算法(聚类高维空间)、WAVE-CLUSTRE(小波变换) 　　⑤基于模型的方法： 　　统计学方法、神经网络方法 　　其中Kmeans、K中心点、系统聚类比较常用。 　　KMeans： K-均值聚类也叫快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。该算法原理简单并便于处理大量的数据。 　　K中心点： K-均值算法对孤立点的敏感性，K-中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。 　　系统聚类： 系统聚类也叫多层次聚类，分类的单位由高到低呈树形结构，且所处的位置越低，其所包含的对象就越少，但这些对象间的共同特征越多。该聚类方法只适合在小数据量的时候使用，数据量大的时候处理速度会非常慢。 KMeans聚类 　　K-Means：在 最小化误差函数

最大最小距离 和 层次聚类 算法的一个共同特点是某个模式一旦划分到某一类之后，在后续的算法过程中就不再改变了，而 简单聚类算法中类心一旦选定后，在后继算法过程中也不再改变了。因此，这些方法效果一般不会太理想。 为解决该问题，可以采用 动态聚类法: 使用动态聚类法的要点： 确定模式和聚类的距离测度。当采用欧式距离时，是计算此模式和该类中心的欧式距离；为能反映出类的模式分布结构，可采用马氏距离。 确定评估聚类质量的准则函数。 确定模式划分以及聚类合并或分裂的规则。 基本步骤： 建立初始聚类中心，进行初始聚类 计算模式和类的距离，调整模式的类别 计算各聚类的参数，删除、合并或分裂一些聚类 从初始聚类开始，运用迭代算法动态地改变模式的类别和聚类的中心使准则函数取得极值或设定的参数达到设计要求时停止 C-均值法 条件及约定 设待分类的模式特征矢量集为：{ \(\vec x_1, \vec x_2,...,\vec x_N\) }，类的数目C是事先取定的。 算法思想 该方法取定C个类别和选取C个初始聚类中心，按最小距离原则将各模式分配到C类中的某一类，之后不断地计算类心和调整各模式的类别，最终使各模式到其判属类别中心的距离平方和最小。 算法原理步骤 (1) 任选C个模式特征矢量作为初始聚类中心： \(\vec z_1^{(0)}, \vec z_2^{(0)},...,\vec z_C^{(0

概述 数据挖掘常又被称为价值发现或者是数据勘探，一般是指从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐含在其中的，人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。它是一种大量数据的高级处理方式。 常用的数据挖掘算法分为四大类：聚类、分类、关联以及推荐算法。另外还有一个预处理：降维算法 聚类算法 聚类是在一群未知类别标号的样本上，用某种算法将他们分成若干类别，这是一种无监督学习。其主要研究数据间逻辑上或物理上的相互关系。由聚类所组成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此类似，与其他簇中的对象相异。其分析结果不仅可以揭示数据间的内在联系与区别，还可以为进一步的数据分析与知识发现提供重要依据。聚类算法的聚类效果如图所示 常用的聚类算法由k-means聚类算法、Canopy 聚类算法、FCM（Fuzzy C-Means，模糊C 均值）聚类算法、DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）聚类算法、LDA（Latent Dirichlet Allocation，隐含狄利克雷分配）算法、层次聚类算法、基于EM（Expectation-Maximization，最大期望）的聚类算法等。以下将对上述聚类算法从算法的简介

原文链接： http://tecdat.cn/?p=6689 在本文中，188个国家基于这19个社会经济指标聚集在一起，使用Python实现的蒙特卡罗K-Means聚类算法。通过将类似国家分组在一起并对其进行概括，聚类可以帮助减少识别有吸引力的投资机会所需的工作量。 在讨论聚类国家和得出结论的结果之前，本文详细介绍了距离度量，聚类质量测量，聚类算法，K-Means聚类算法。 聚类理论 - 相似与距离的度量 聚类是将一组异构（不同）对象划分为同类（相似）对象的子集的过程。聚类分析的核心是假设给定任何两个对象，您可以量化这些对象之间的相似性或不相似性。在连续搜索空间中距离测量相似性。 下面我写了关于连续搜索空间的相似性度量。对于每个我都包含公式（给定两个向量， 和 q ）和Python代码。用于编写本文的所有Python代码都可用。 聚类理论 - 聚类算法类 聚类算法的两个主要类别是 分层聚类和分区聚类 。分层聚类通过将小聚类合并为较大的聚类或将较大的聚类分成较小的聚类来形成聚类。分区聚类通过将输入数据集划分为互斥的子集来形成聚类。 分层和分区聚类之间的差异主要与所需的输入有关。分层聚类仅需要相似性度量，而分区聚类可能需要许多额外的输入，最常见的是簇的数量。一般而言，分层聚类算法也更适合于分类数据。ķķ 分层聚类 有两种类型的层次聚类，即 凝聚聚类 和 分裂聚类

最大最小距离 和 层次聚类 算法的一个共同特点是某个模式一旦划分到某一类之后，在后续的算法过程中就不再改变了，而 简单聚类算法中类心一旦选定后，在后继算法过程中也不再改变了。因此，这些方法效果一般不会太理想。 为解决该问题，可以采用 动态聚类法: 使用动态聚类法的要点： 确定模式和聚类的距离测度。当采用欧式距离时，是计算此模式和该类中心的欧式距离；为能反映出类的模式分布结构，可采用马氏距离。 确定评估聚类质量的准则函数。 确定模式划分以及聚类合并或分裂的规则。 基本步骤： 建立初始聚类中心，进行初始聚类 计算模式和类的距离，调整模式的类别 计算各聚类的参数，删除、合并或分裂一些聚类 从初始聚类开始，运用迭代算法动态地改变模式的类别和聚类的中心使准则函数取得极值或设定的参数达到设计要求时停止 C-均值法 条件及约定 设待分类的模式特征矢量集为：{ \(\vec x_1, \vec x_2,...,\vec x_N\) }，类的数目C是事先取定的。 算法思想 该方法取定C个类别和选取C个初始聚类中心，按最小距离原则将各模式分配到C类中的某一类，之后不断地计算类心和调整各模式的类别，最终使各模式到其判属类别中心的距离平方和最小。 算法原理步骤 (1) 任选C个模式特征矢量作为初始聚类中心： \(\vec z_1^{(0)}, \vec z_2^{(0)},...,\vec z_C^{(0

1. k-means聚类算法过程与原理 k-means算法（k-均值聚类算法）是一种基本的已知聚类类别数的划分算法。它是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。它是使用欧氏距离度量的（简单理解就是两点间直线距离，欧氏距离只是将这个距离定义更加规范化，扩展到N维而已）。它可以处理大数据集，且高效。聚类结果是划分为k类的k个数据集。根据聚类结果的表达方式又可以分为硬 k-means(H CM)算法、模糊k-means算法(F CM)和概率k-means算法(P CM)。 1.1.基本思想 它是基于给定的聚类目标函数，算法采用迭代更新的方法，每一次迭代过程都是向目标函数减小的方向进行，最终聚类结果使得目标函数取得极小值，达到较好的分类效果 1.2 原理 原始的k-means算法首先随机选取k个点作为初始聚类中心，然后计算各个数据对 象到各聚类中心的距离，把数据对象归到离它最近的那个聚类中心所在的类； 调整后的新类计算新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明 数据对象调整结束，聚类准则函数f已经收敛。在每次迭 代中都要考察每个样本的分类是否正确，若不正确，就要调整。在全部数据调整 完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中，所有的数据 对象被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化

7.文档聚类 文档聚类或聚类分析是 NLP 和文本分析中一个有趣的领域，它应用了无监督的 ML 概念和技术。文档聚类的主要前提类似于文档分类，从文档的完整语料库开始，并根据文档的一些独特的特性、属性和特征将它们分为不同的组。文档分类需要预先标记的培训数据来构建模型，然后对文档进行分类。文档聚类则使用无监督的 ML 算法将文档分组成各种类。这些类的特性就是相较于和其他类的文档之间，一个类内的文档之间更相似、互相关联更紧密。 这里要记住一件重要的事情就是聚类是一种无监督的学习技术，类之间总有一些重叠，因为并没有一个完美的聚类这样的定义。所有这些技术都是基于数学、启发式算法以及一些聚类产生过程的固有属性，它们从来都不是 100% 完美的。目前有一些发现聚类的技术或方法，几种流行的聚类算法简要描述如下： 层次聚类属性 ：这些聚类模型也称为基于连接的聚类方法，它基于一个概念，即相似对象在向量空间中应更接近于相关对象，而不是无关对象，即它们距离无关对象更远。聚类通过基于距离的连接对象形成，可以采用树状图来可视化。这些模型的输出是完整的、层次结构详尽的聚类。该类模型主要分为凝聚式和分裂式聚类模型。 基于质心的聚类模型 ：这些模型以这样的方式构建聚类，即每个聚类都有一个中心的、有代表性的成员，它能够代表整个聚类，并具有将特定聚类和其他聚类区分开来的特征。基于质心的聚类模型包含多种算法，如 k