经典算法之回溯法
概念 回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。 但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯 条件 的某个 状态 的点称为“ 回溯点 ”。 基本思想 回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。 首先从根节点出发搜索解空间树,当算法搜索至解空间树的某一节点时,先利用剪枝函数判断该节点是否可行(即能得到问题的解)。 如果不可行,则跳过对该节点为根的子树的搜索,逐层向其祖先节点回溯; 否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。 回溯法的基本行为是搜索,搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。 剪枝函数包括两类: 1. 使用约束函数,剪去不满足约束条件的路径; 2.使用限界函数,剪去不能得到最优解的路径。 问题的关键在于如何定义问题的解空间,转化成树(即解空间树)。 解空间树分为两种: 子集树和排列树。 两种在算法结构和思路上大体相同。 实现思路 回溯法的实现方法有两种: 递归和迭代 。 一般来说,一个问题两种方法都可以实现,只是在算法效率和设计复杂度上有区别。 1. 递归 思路简单,设计容易,但效率低,其设计范式如下: //针对N叉树的递归回溯方法 void backtrack ( int t ) { if ( t > n ) output ( x ); //叶子节点