1.6*9 的方格中，左上角为起点，右下角为终点，每次只能向下或则向右走。
思路：一共走13步，其中五步向下，8步向右，因此可以看成从13个位置中选择5个位子的排列组合数：C5/13 或则 C8/13。
2.ABCDEFG 七个人站队，A必须B左边，不要求相邻。如果相邻多少种排法。
思路：第一种，A在B 左边和右边概率相等。故 7!/2
第二中，AB可以看成一个人。故6！
3.六人排成一排，要求甲乙不相邻，并且甲和丙不相邻的排法。
思路： 甲乙相邻种数 ：5！*2
甲丙相邻种数： 5！*2
乙甲丙，丙甲乙次数： 4！*2
总数：6！- 5！+ 4！*2.
4.十个糖果分给三个人，每人至少一颗，多少种分法。
思路：等价于从九个空隙中插入两个隔板。
C2/9
5.十个不同的球可以放到三个不同的桶中，有多少种放法。
思路：3^10.
6.n对左右括号，则合法的括号有多少种。
思路：则不合法括号序列中必然出现 右括号比左括号多一个前缀。将不合法序列中左右括号标志互调，n+1左括号，n-1个右括号。
Cn+1/2n 或则 Cn-1/2n
合法：Cn/2n -cn+1/2n = 1/n+1 * C n/2n
7.n个数进出栈的顺序有多少中？n个人拿5￥，n个人拿10￥买票，每张票5￥，多少种排队方法
思路：进栈相对于左括号，出栈相对于右括号
5块钱相对于左括号，10块钱相对于右括号
文章来源: 排列组合