排列组合

康托展开 标签： 数学方法——数论 阅读体验： https://zybuluo.com/Junlier/note/1174122 一、定义 来自网络的定义： 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建hash表时的空间压缩。 设有n个数 \((1,2,3,4,...,n)\) ，可以有组成不同( \(n!\) 种)的排列组合，康托展开表示的就是是当前排列组合在n个不同元素的全排列中的名次。 通俗来讲： 假设有一个 排列 {1,2,3,4,5}，需要你在它的全排列中，找到排名第m的那个排列 全排列的顺序就是字典序越来越大的排列，和我们的 next_permutation() 函数的顺序一样 二、怎么实现？ 首先，放一个很重要的公式(暂时不需要理解，后面慢慢就懂了)： \[X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! \] 其中 $ ! $ 是阶乘的意思 我们再看一个表格 你先不管它的康托展开那一栏，根据后面的讲解再看 排列组合 名次 康托展开 123 1 0 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0! 132 2 0 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0! 213 3 1 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0! 231 4 1 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0! 312 5 2 * 2!

选项 组合次数/o:N：默认2，最大值为参数总量。取值越大生成的测试用例越多，从而测试覆盖率就更高。 值分隔符/d：默认逗号","。 别名分隔符/a：默认管道符"|"。 负值前缀/n：默认波浪符"~"。 输出随机/r：使用同样的模型内容和选项得到的输出是相同的，使用此选项可使输出结果随机。 区分大小写/c：参数的取值区分大小写。 模型文件参数定义 模型文件内容分块：至少1个"参数定义"区域，额外可选择包含"子模型"和"约束定义"区域。 注释和空行：可以用"#"开启一行注释，空行可以出现任何地方。 参数定义：参数与其取值间使用分号":"分隔，一行一个参数。 参数类型：数值型和字符型两种。 模型文件子模型 定义：使用"{参数名1,参数名2,...} @ 组合次数"的格式自定义一个组合，然后通过增减"组合次数"来使特定组合得到更多或更少的测试。 说明：可以定义多个子模型；同一参数可在多个模型中使用；组合次数默认值为选项/o的取值，最大值为子模型参数总量。 模型文件约束 条件约束 IF分支语句：IF pass THEN pass ELSE pass; 关系运算符：=,<>,>,>=,<,<=,LIKE(可使用通配符*和?),IN 逻辑运算符：NOT,AND,OR 可以使用圆括号改变它们的运算优先顺序；参数名需用中括号[]括起来；IN的目标集合需用大括号{}括起来。 无条件约束

matlab做排列组合：比如要ABCD的全排列( permutation )，可以用perms函数 perms(['ABC']) 运行结果 CBA CAB BCA BAC ABC ACB >> perms([1 2 3]) ans = 3 2 1 3 1 2 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 3 2 以下是几个常用的排列、组合与阶乘等函数。 1、 combntns (x,m) 列举出从n个元素中取出m个元素的组合。其中，x是含有n个元素的向量。 2、 perms (x) 给出向量x的所有排列 (permutation)。 3、 nchoosek (n,m) 从n各元素中取m个元素的所有组合数。 nchoosek(x,m)从向量x中取m个元素的组合 4、 factorial (n) 求n的阶乘。 5、 prod (n:m) %求排列数：m*(m-1)*(m-2)*…*(n+1)*n prod(1:2:2n-1)或prod(2:2:2n) %求(2n-1)!!或(2n)!! 6、 cumprod (n:m) 输出一个向量[n n*(n+1) n(n+1)(n+2) … n(n+1)(n+2)…(m-1)m] 7、 gamma (n) 求n! 8、 v='n!'; vpa(v) http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d66c6ca0100jdh3.html

概率组合题目分类 1.高中数学为基础的古典概率计算方法 2.斐波那契数列和卡特兰数 6x9的方格，从左上角到右下角，每次只能向下或向右，一共多少种不同走法 一共13步，五步向下，剩下8步向右 组合问题C13 5= C13 8=1287种 ABCDEFG七人站队，A必须在B的左边，求不要求相邻与必须相邻有多少种排法 不要求相邻：7!/2 = 2520种 要求相邻:把AB看成一个人即可，6!=720种 六个人排成一排，要求甲与乙不相邻，并且甲与丙不相邻的排法数是多少 方法一： 6个人全排列6! = 720 甲乙相邻(甲乙看成一个人)：2*5! = 240 甲丙相邻：2*5!=240 甲与乙和丙都相邻的重复减去了一份(甲乙丙看成一个人)：2*4! = 48 答案：720-240-240+48 = 288种 方法二： 甲在最左侧72种 同理，右侧72种 甲在中间4个任意位置，左右两边的可从非乙丙人员的3个人中抽2个（6种） 6x3！=36种，一共4个位置，36x4=144种 总数=72+72+144 = 288种 10颗相同的糖果，分给3个人，每人至少一颗，问有多少种分法 运用隔板法： 10个糖果中间的位置为9个，插入2个隔板，分成3分即可 组合问题 故为36种 10个不同的球，放入三个桶中 每个球有3种选择，故此为3的10次方 = 59049种 有10颗糖，如果每天至少吃一颗，吃完为止

从正整数 N 开始，我们按任何顺序（包括原始顺序）将数字重新排序，注意其前导数字不能为零。 如果我们可以通过上述方式得到 2 的幂，返回 true ；否则，返回 false 。 示例 1： 输入：1 输出：true 示例 2： 输入：10 输出：false 示例 3： 输入：16 输出：true 示例 4： 输入：24 输出：false 思路：这个题的重点是求出数字的全排列（以0开头的除外），和数字是否2的幂 首先我们来总结下关于全排列。 这是一个c++函数，包含在头文件<algorithm>里面，下面是一般用法的基本格式。 1 int a[]; 2 do{ 3 4 }while(next_permutation(a,a+n)); STL提供了两个用来计算排列组合关系的函数，分别是next_permutation和prev_permutation。首先我们必须了解什么是“下一个”排列组合，什么是“前一个”排列组合。考虑三个字符所组成的序列{a,b,c}。这个序列有六个可能的排列组合：abc，acb，bac，bca，cab，cba。这些排列组合根据less-than操作符做字典顺序(lexicographical)的排序。也就是说，abc名列第一，因为每一个元素都小于其后的元素。acb是次一个排列组合，因为它是固定了a(序列内最小元素)之后所做的新组合。同样道理，那些固定b

一般来说， 排列组合 = 难题。每每遇上这种类型的题目， 大家就会八仙过海各显神通：在纸上穷举的，掰手指头的， 还有放弃挣扎依靠玄学的…这些方法并非不能带你找到正确答案（真的吗）， 只是往往你做完这道题之后….Section时间结束了...170再见 其实出题套路千变万化， 考点万变不离其宗。那么今天我们就来看看 排列 组合的常见题目类型吧！ 类型1 你以为我考的是排列 其实我考的是排列+组合 这类型的题往往设计到“嵌套”的概念：在一组样本里面挑选完之后， 往往又附带有其他的规则。 比如下面这道例题： 数学例1 分析：看见分衬衫就想到A（排列）， 看见identical就…傻眼了！！！ 其实这道题相当于选出三人穿红衬衫， 那么剩下三人自动就领绿衬衫（生无可恋.jpg）。 那么又因为同颜色的衬衫是identical（一致的），也就是说顺序并不重要， 所以这道题可以直接用C（组合）来解！ 所以这个题答案是A选项。 类型2 “至少”还有你 At least(至少)同样是被出题老师青睐的类型——因为很容易出现漏算可能性的情况从而失（坑）分（你）。 虽然这种类型的题目呢，显然可以从两边入手，我们要做到的就是寻找最优方法。来看这么一道题： 数学例2 Among 4 boys and 4 girls in the team, the teacher decides to select 5

1.6*9 的方格中，左上角为起点，右下角为终点，每次只能向下或则向右走。 思路：一共走13步，其中五步向下，8步向右，因此可以看成从 13个位置中选择5个位子的排列组合数 ：C5/13 或则 C8/13。 2.ABCDEFG 七个人站队，A必须B左边，不要求相邻。如果相邻多少种排法。 思路：第一种，A在B 左边和右边概率相等。故 7!/2 第二中，AB可以看成一个人。故6！ 3.六人排成一排，要求甲乙不相邻，并且甲和丙不相邻的排法。 思路： 甲乙相邻种数 ：5！*2 甲丙相邻种数： 5！*2 乙甲丙，丙甲乙次数： 4！*2 总数：6！- 5！+ 4！*2. 4.十个糖果分给三个人，每人至少一颗，多少种分法。 思路：等价于从九个空隙中插入两个隔板。 C2/9 5.十个不同的球可以放到三个不同的桶中，有多少种放法。 思路：3^10. 6.n对左右括号，则合法的括号有多少种。 思路：则不合法括号序列中必然出现 右括号比左括号多一个前缀。将不合法序列中左右括号标志互调，n+1左括号，n-1个右括号。 Cn+1/2n 或则 Cn-1/2n 合法：Cn/2n -cn+1/2n = 1/n+1 * C n/2n 7.n个数进出栈的顺序有多少中？n个人拿5￥，n个人拿10￥买票，每张票5￥，多少种排队方法 思路：进栈相对于左括号，出栈相对于右括号 5块钱相对于左括号，10块钱相对于右括号

摘自《程序员的数学》 最重要的区别是是否考虑顺序 来源： https://www.cnblogs.com/dingruihfut/p/11654469.html

一、排列组合的概念 1.拉普拉斯实验 　　一个随机试验 所包含的单位事件是有限的 ，且 每个单位事件发生的可能性均相等 。 2.上述条件下的概率模型叫古典概型（传统概率）。 3.使用穷举有限多个可能性，并根据可能性在所有事件中所占比例求出可能性的问题，就可以使用排列组合的方式计算。 4.非古典概型 1) 每个单位事件发生的可能性不均等 2) 包含的单位事件不是有限的 5.在静态概型里面，随机产生的每一次结果之间其实是 独立的 概率，即每一次结果是不会影响前后随机事件里产生的结果的，也不会影响到前后的随机事件的结果。 6. 在使用排列组合与古典概型的方法时，这些概率实际上是 通过统计计算 出来的，即概率本身的解释就是对于 大量样本分布比例 的解释，而不是对单次事件可能性的解释。 二、应用示例 1.双色球彩票 2.购车摇号 3.德州扑克 来源： https://www.cnblogs.com/aluomengmengda/p/11637242.html

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