折一根绳子，绳子上的每一段有颜色和厚度（初始都是1），每次要求折叠部分每段颜色对应相同，每次折叠后厚度叠加。修改一段颜色的费用为该段绳子的厚度。
求对于每种颜色，求在以某种方式将绳子折成长度为2的状态后这个颜色仍存在的情况下费用最小。
感觉自己又斯波了。
最显然的一个性质：在开始修改一定不比在折了几段绳子后修改更劣（因为每个线段最多改一次颜色一定优）。
那那些才是最终合法的情况呢？
把绳子最终折成长度为2时的线段画出来，可以观察到，对于所有情况，相邻两段同色的线段距离一定是奇数。
也就是说，例如下面的最终情形是合法的：
1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2
因此，我们的目标就是把原序列改成只有两种颜色的上述序列。
继续观察性质，发现除了首尾，同色连通块的大小一定是偶数。
但是这个好像对我们没有什么实质性的帮助。
但是观察到这个性质的伴随性质：所有同色连通块的首位的奇偶性相同。
那么对于一种颜色，如果ta最终必须存在，则我们可以枚举这种颜色连通块的首位的奇偶性。
例如对于这个序列：
_ _ 1 1 1 _ _ _ _ 1 1 _ _ _ 1 _
如果要求所有连通块首位为奇数，还要保证每段大小为偶数，则变为：
_ _ 1 1 1 1 _ _ 1 1 1 1 _ _ 1 1
如果要求为偶数，则变为：
_ 1 1 1 1 _ _ _ _ 1 1 _ _ 1 1 _
然后发现，经过修改之后，其他的空填上除颜色\(c\)外数量最多的颜色即可，就可以达到费用最小。
那么对于一个初始序列，修改为包含颜色\(c\)的合法序列的最小费用即为
\[ \min_{修改方案} n - originnum_c - 修改后除颜色c外数量的最大值 \]
复杂度\(O(n)\)。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 5; int n, m, mx, ans; int c[N], cnt[N], bul[N]; vector <int> pos[N]; void add (int x) { --bul[cnt[x]], ++bul[++cnt[x]]; mx < cnt[x] ? mx = cnt[x] : 0; } void era (int x) { --bul[cnt[x]], ++bul[--cnt[x]]; !bul[mx] ? --mx : 0; } int main () { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &c[i]), add(c[i]); pos[c[i]].push_back(i); } for (int i = 1, num; i <= m; ++i) { c[0] = c[n + 1] = i, num = pos[i].size(); for (auto x : pos[i]) { era(c[x]); } for (auto x : pos[i]) { if (c[x ^ 1] != i) { era(c[x ^ 1]); } } ans = n - num - mx; for (auto x : pos[i]) { if (c[x ^ 1] != i) { add(c[x ^ 1]); } } for (auto x : pos[i]) { if (c[((x - 1) ^ 1) + 1] != i) { era(c[((x - 1) ^ 1) + 1]); } } printf("%d\n", min(ans, n - num - mx)); for (auto x : pos[i]) { if (c[((x - 1) ^ 1) + 1] != i) { add(c[((x - 1) ^ 1) + 1]); } } for (auto x : pos[i]) { add(c[x]); } } return 0; }