在量子力学中，量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，它们能够像波一样互相干涉。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的几率幅。这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。一个微观物理体系的状态由波函数完全描述，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。
量子力学是在旧量子了论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
普朗克的辐射量子假说：假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。
爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热的问题。
玻尔建立起原子的量子理论：原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：
海森堡提出了测不准原理，原理的公式表达如下：
量子力学只是于微观世界物质具有概率波等存在不确定性，不过其依然具有稳定的客观规律，不以人的意志为转移。
第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观尺度之间仍然有着难以逾越的距离；
第二，这种随机性是否不可约简难以证明。
自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题，对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数，统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。
波粒二象性是微观粒子的基本属性。h 是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒子性为主要特征，是以普朗克常数h 为基准来判定的。将微观粒子的波动性与粒子性联系起来的公式是E =hν，P =h/λ。能量E 与动量P 是典型的描述粒子行为的物理量，频率ν与波长λ是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波粒二象性，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h 。
微观体系
体系状态
在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。
量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。
微观体系
20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。
量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。
人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可 能性。
在量子力学里，机率幅，又称为量子幅，是一个描述粒子的量子行为的复函数。例如，机率幅可以描述粒子的位置。当描述粒子的位置时，机率幅是一个波函数，表达为位置的函数。这波函数必须符合薛定谔方程。
在经典力学里，研究对象总是被明确区分为“纯”粒子和“纯”波动。前者组成了我们常说的“物质”，后者的典型例子则是光波。波粒二象性解决了这个“纯”粒子和“纯”波动的困扰。它提供了一个理论框架，使得任何物质有时能够表现出粒子性质，有时又能够表现出波动性质。
1. 波函数假设：微观物理系统的状态由一个波函数
完全描述。
一个微观系统包含着若干个粒子，而这些粒子又是按照量子力学的规律运动的话，我们就称此系统处于某种量子状态，简称量子态。
波函数是粒子位置和时间的复函数，当一个微观系统的波函数
得确定时，该系统的全部性质都可以由此得出，即波函数表征了系统的量子态。 为了保证波函数具有物理意义，它必须满足连续性、有限性和单值性条件。
量子力学表征状态的这种方式与经典力学是完全不同。在经典力学中，我们一般通过质点的位置和动量来确定质点的状态，即其他物理学量如能量、角动量等都是该两个量的函数。
然而，由于微观粒子的波粒二象性，我们并不能同时确定粒子的位置和动量（实际上它们有许多可能值），因此在量子力学中，需要利用波函数来说明体系的量子态，并由它来对量子系统做出统计描述。
当然，值得注意的是波函数。事实上并不能直接通过物理实验来测得，能够测出的是概率密度|
2. 量子态演化假设：量子系统的状态随时间的演化（波函数）满足薛定谭方程。
这里需要说明的是，薛定谔方程是一个线性方程，即如果量子态中的任意状态都满足该方程的话，那么它们的线性叠加
也同样也满足该方程。量子态都是同一个量子系统的可能量子态，则它们的线性叠加也是这个量子系统的可能量子态，这就是量子态的叠加，简称叠加态（Superposed State）。
3. 算符假设：量子力学中的可观测量由厄米算符来表示。
这里的可观测量就是指可通过物理实验得到测量结果的量，它对应于经典理论中的力学量。算符是指作用到一个函数上得到另一个函数的运算符号。由于量子系统中粒子的力学量（如坐标、动量、能量等）并不像经典力学中那样能同时具有确定的值，因此物理学家不得不引入了算符来表示这汇总力学量。另一方面，因为所有力学量的数值都应该是实数，所有表示力学量的算符也应该是实数。在数学理论中，厄米算符具有这样的性质，因而在量子力学中，物理学家用厄米算符来表示力学量。
量子力学中的态空间由多个本征态（Eigen state）构成，本征态是一个基本的量子态，简称基本态（Basic stat）或基矢（Basic vector）。态空间是一个线性的复向量空间，即希尔伯特空间，也就是说希尔伯特空间可以表示量子系统的各种可能的量子态。如果算符 描述对应于力学量 ，那么当系统处于 的某个本征态时，力学量 有确定值，
该本征态中的本征值。
4. 测量假设：
量子测量还导致了一个量子系统特有性质的出现，即量子纠缠，它是指由两个或两个Ｗ上的子系统组成的量子系统所表现出的一种非定域性质。当两个子系统处于量子纠缠态时，其最显著的表现就是：两个子系统的状态都依赖于对方但各自却处于一种不确定的状态。也就是说当未对两个子系统做出测量时，两个系统都分别处于各自的叠加态。而当对两个子系统中的一个进行测量，使该系统从叠加态塌缩到一个本征态时，虽然并对另一子系统产生直接的作用，但事实上是却包含了另一子系统的信息，并在瞬时改变了另一子系统的描述，也就是说是该子系统塌缩到了相应的本征态。
纠缠态的关联是一种超空间的，非定域的关联，此类关联塌缩是纠缠态存在的标志。量子纠缠是个纯量子的、物理的概念，而不只是一个与表象相关的、如何进行因式化的数学表述问题，一个多体纠缠态不可能通过任何因式化分解为可分离的形式。”如果从信息传输的角度看，纠缠中包含着量子关联的信息。虽然倍受定域因果论者所怀疑，但目前的实验对于量子纠缠还是持肯定态度的，并且量子纠缠对量子计算来说也是十分重要。一方面，量子信息的优势基于量子纠缠态所体现的量子力学非定域性质，这在隐形传态和稠密编码中有很好的体现；另一方面，正是由于一些量子算法合理地利用了量子纠缠特性，才能保证使所需的结果在计算结束后以较大的概率出现。
5. 粒子全同性假设：在量子系统中，存在内禀属性完全相同的粒子，对任意两个这样的粒子进行交换，不会改变系统的状态。
该假设的意味着，在一个由多个全同粒子（例如全是电子）构成的量子系统中，假如我们能够对它们进行标识的话，那么交换任意两个粒子被标识的粒子，系统的概率分布
不变，而概率幅至多会有正负号的改变，即
其中”＋”号对应于粒子为玻色子的情况，而”―”对应于费米子的情况。事实上，这就表明在量子力学中，交换任意两个全同粒子，不会导致任何可被观测到的现象出现，也即微观粒子是不能被标识的，我们不可能在两个电子之间做出区分，这与经典世界的情况是不同的。