1.符号微分（differential）
（1）一元函数与多元函数的导数
diff(f,x,n)：求解函数f的n阶导数
diff(diff(f,x,n),y,m)：先求x的偏导，再求y的偏导，n和m代表阶数
subs(S,OLD,NEW)：表示将符号表达式S中的符号变量OLD替换为新的值NEW
（2）隐函数求导
如：e^(xy)+x+y=0
>> syms x y
>> f =exp(x*y)+x+y;
>> d = -diff(f,x,1)/diff(f,y,1)
d =
-(y*exp(x*y) + 1)/(x*exp(x*y) + 1)
（3）参数方程求导
x = u(t),y = v(t)
如：x = sin(t)/(t+1)^3,y = cos(t)/(t+1)^3
>> syms t
>> x = sin(t)/(t+1)^3,y = cos(t)/(t+1)^3;
>> d1 = diff(x,t)/diff(y,t)
d1 =
-(cos(t)/(t + 1)^3 - (3*sin(t))/(t + 1)^4)/((3*cos(t))/(t + 1)^4 + sin(t)/(t + 1)^3)
>> collect(d1) %合并同类项
ans =
-(cos(t) - 3*sin(t) + t*cos(t))/(3*cos(t) + sin(t) + t*sin(t))
2.符号积分
（1）一重积分
int(f,v,a,b)：函数f对x从a到b进行积分
ps：a和b不写，求不定积分；可以是数值，求定积分；还可以是符号，求定积分（积分函数）
（2）二重积分
int(int(f,x,x1(y),x2(y)),y,n,m)：先对x进行积分，再对y进行积分
（3）三重积分
int(int(int(f,x,x1(z,y),x2(z,y)),y,y(z),y(z)),z,a,b)
2.数值积分
quad(f,a,b)：对函数f从a到b进行积分
二重数值积分的指令：dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax)
三重数值积分的指令：triplequad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)
ps：vpa(b,n)：求近似解，保留小数点后n位
3.1.一元函数的极限
limit(f,x,a)：在x趋近于a的时候，f的极限也可直接写成limit(f,a)
limit(f,x,a,'left')：求左极限
limit(f,x,a,'right')：求右极限
ps：需先定义x：syms x,若a为未知数，也需定义。
3.2.多元函数的极限
limit(limit(f,x,a),y,b)：先求x的极限，再求y的极限
limit(limit(f,y,b),x,a)：先求y的极限，再求x的极限
ps：只能求二次极限，不能求二重极限，如：f = x*y/(x+y)极限不存在，但matlab可求
二重极限存在，二次极限一定存在，二次极限存在，二重极限不一定存在。
3.3.级数
（1）泰勒展开，泰勒级数
taylor(f,n,v)：函数f在自变量为v处展开n阶
>> syms x
>> f = exp(x);
>> taylor(f,4,0)
ans =
x^3/6 + x^2/2 + x + 1
（2）级数的求和
symsum(fun,var,a,b):其中fun是通项表达式，var为求和变量，a为求和起点，b为求和终点
4.
常微分方程
符号求解
dsolve(方程, 初值条件, v)
D2 : 表示 2 阶导数
初值条件的写法。
>> y = dsolve('D2y - D1y = exp(x)', 'x')
>> y = simplify(y)
>> y = dsolve('D2y - D1y = exp(x)', 'y(0) = 1, Dy(0) = 0', 'x')
>> [u, v] = dsolve('Du = u + v, Dv = u - v', 'u(0) = 1, v(0) = 2', 't')
来源：https://blog.csdn.net/qq_43519505/article/details/100085009