马尔科夫状态转移矩阵

牧云@^-^@ 提交于 2019-11-28 07:29:34

  状态转移矩阵是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移过程中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与上一时刻所处状态有关,而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态;状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态

  在状态转移矩阵中,矩阵各元素表示状态转移的概率,并且各行元素之和等于1,其现实意义是,各个状态的百分比总和为1

  假定某大学有1万学生,每人每月用1支牙膏,并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月(12月)调查,有3000人使用黑妹牙膏,7000人使用中华牙膏。又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中,有60%的人下月将继续使用黑妹牙膏,40%的人将改用中华牙膏; 使用中华牙膏的7000人中, 有70%的人下月将继续使用中华牙膏,30%的人将改用黑妹牙膏。据此,可以得到以下转移矩阵

  

  通过转移矩阵与初始化状态,即可预测之后月份两种牙膏的市场占比

  代码实现如下:

  

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def markov():
    current_status = np.array([3000, 7000])
    transfer_matrix = np.array([[0.6, 0.4], [0.3, 0.7]])
    img_points = []
    for i in range(100):
        current_status = np.dot(current_status, transfer_matrix)
        img_points.append(current_status)
        print(i, "\t", current_status)
    plt.plot(img_points)
    plt.show()


markov()

  程序运行结果如下:

  

  经过N次转换后,两种牙膏的市场占比趋于一个固定的数值:4285.71428571,5714.28571429

 

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