P.S：关于初赛二，在高铁上打代码真是奇怪的体验！！！
1003,1004的题解很不错，学习了！
===========================================
一开场把所有的题目看了一遍，这题面风格，感觉凉凉。还好，往下做时，题目不是太坑。
1002
floyd转dijkstra+堆优化，感觉是套路题了
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cmath>
4 #include <cstring>
5 #include <string>
6 #include <algorithm>
7 #include <iostream>
8 using namespace std;
9 #define ll long long
10 #include <queue>
11
12 const double eps=1e-8;
13 const ll inf=1e9;
14 const ll mod=998244353;
15 const int maxn=1e3+10;
16
17 struct node
18 {
19 int d;
20 ll len;
21 node *to;
22 }*e[maxn];
23
24 struct rec
25 {
26 int d,maxd;
27 ll dist;
28 bool operator<(const rec &y) const
29 {
30 return dist>y.dist;
31 }
32 };
33
34 priority_queue<rec,vector<rec> > st;
35
36 ll dist[maxn];
37 int maxp[maxn];
38
39 int main()
40 {
41 node *p;
42 int t,n,m,u,v,i,j,be,dd;
43 ll sum,w;
44 scanf("%d",&t);
45 while (t--)
46 {
47 scanf("%d%d",&n,&m);
48 for (i=1;i<=n;i++)
49 e[i]=0;
50 while (m--)
51 {
52 scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&w);
53 p=new node();
54 p->d=v;
55 p->len=w;
56 p->to=e[u];
57 e[u]=p;
58
59 p=new node();
60 p->d=u;
61 p->len=w;
62 p->to=e[v];
63 e[v]=p;
64 }
65 sum=0;
66 for (be=1;be<=n;be++)
67 {
68 memset(dist,0x7f,sizeof(dist));
69 dist[be]=0;
70 memset(maxp,0,sizeof(maxp));
71
72 while (!st.empty())
73 st.pop();
74
75 st.push({be,0,0});
76 while (!st.empty())
77 {
78 u=st.top().d;
79 v=st.top().maxd;
80 w=st.top().dist;
81 st.pop();
82 if (w!=dist[u] || v!=maxp[u])
83 continue;
84 if (u!=be)
85 v=max(v,u);
86
87 p=e[u];
88 while (p)
89 {
90 dd=p->d;
91 if (dist[dd]>w+p->len || (dist[dd]==w+p->len && maxp[dd]>v))
92 {
93 dist[dd]=w+p->len;
94 maxp[dd]=v;
95 st.push({dd,v,dist[dd]});
96 }
97 p=p->to;
98 }
99 }
100
101 for (i=1;i<=n;i++)
102 sum+=maxp[i];
103 }
104 printf("%I64d\n",sum%mod);
105 }
106 return 0;
107 }
108 /*
109 2
110 4 2
111 1 2 3
112 2 3 4
113
114 4 4
115 1 2 1
116 2 3 1
117 3 4 1
118 4 1 1
119 */
120
121
但群里有人说，数据不严谨，很多水方法都过了。
1003
应该是本人生涯中mobius第一题(赛中)，庆祝一下。。。
虽然已经退役了……
公式：
mu(x*y)=mu(x)*mu(y)*(gcd(x,y)==1)
跟同学探讨后，以下方法更合理一点
(gcd(i，k)==1)*(gcd(j，k)==1)*mu(i)*mu(j)
=
(gcd(i，k)==1)*(gcd(j，k)==1)*mu(i)*mu(j)*mu(k)*mu(k)
=
=
(gcd(i，k)==1)*(gcd(j，k)==1)*mu(i)*mu(j)*mu(k)*mu(k)
=
mu(ik)*mu(jk)
为什么要这样做呢？
想着肯定是只能留一个，即去掉剩下的两个gcd()。
关于gcd(x,y)=1，就是套路了。
计算了一下i=1-1e6 mu(i)非0的个数
607926
n=1e6时的值，
9185685 (mu!=0)
13970034 (无限制)
9185685*10(T) 九千万……
原来还是抱了服务器的大腿过的……
进一步优化，来自Codeforces讨论(翻译)群群友，
k和d两项合并，
时间复杂度
预处理 
一千多万
查询 O(nT)
这下没问题了。
未优化的代码
比赛时ok，赛后超时了，尴尬……
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cmath>
4 #include <cstring>
5 #include <string>
6 #include <algorithm>
7 #include <iostream>
8 using namespace std;
9 #define ll long long
10 #include <vector>
11
12 const double eps=1e-8;
13 const ll inf=1e9;
14 const ll mod=1e9+7;
15 const int maxn=1e6+10;
16
17 int maxv=1e6;
18
19 bool vis[maxn];
20 int zhi[maxn],cnt_zhi,mu[maxn];
21 vector<int> vec[maxn];
22
23 int main()
24 {
25 int t,n,m,i,j,k,p,q;
26 ll sum,ans;
27 for (i=2;i<=maxv;i++)
28 {
29 if (!vis[i])
30 {
31 zhi[++cnt_zhi]=i;
32 mu[i]=-1;
33 }
34 for (j=1;j<=cnt_zhi;j++)
35 {
36 k=i*zhi[j];
37 if (k>maxv)
38 break;
39 vis[k]=1;
40 if (i%zhi[j]==0)
41 break;
42 else
43 mu[k]=-mu[i];
44 }
45 }
46 mu[1]=1;
47
48 for (i=1;i<=maxv;i++)
49 {
50 sum=0;
51 vec[i].push_back(0);
52 for (j=i,k=1;j<=maxv;j+=i,k++)
53 {
54 sum+=mu[j];
55 vec[i].push_back(sum);
56 }
57 }
58 // exit(0); ///2.147 s
59 // printf("%d %d %d",vec[1][5],vec[1][3],vec[2][3]);
60
61 // for (i=1;i<=5;i++)
62 // printf("%d ",mu[i]);
63 // printf("\n");
64 // for (i=1;i<=5;i++)
65 // printf("%d ",vec[1][i]);
66 // printf("\n");
67 // for (i=1;i<=5;i++)
68 // printf("%d ",vec[2][i]);
69 // printf("\n");
70
71 scanf("%d",&t);
72 while (t--)
73 {
74 sum=0;
75 scanf("%d%d",&n,&m);
76 p=min(n,m);
77 ///array cal mu[i]!=0
78 for (i=1;i<=p;i++)
79 if (mu[i]!=0)
80 {
81 ans=0;
82 q=p/i;
83 for (j=1;j<=q;j++)
84 // ans+=1ll*mu[j]*vec[j][n/(i*j)]*vec[j][m/(i*j)];
85 ans+=1ll*mu[j]*vec[i*j][n/(i*j)]*vec[i*j][m/(i*j)];
86 sum+=mu[i]*ans;
87 }
88 printf("%I64d\n",sum);
89 }
90 return 0;
91 }
优化后的代码
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cmath>
4 #include <cstring>
5 #include <string>
6 #include <algorithm>
7 #include <iostream>
8 using namespace std;
9 #define ll long long
10 #include <vector>
11
12 const double eps=1e-8;
13 const ll inf=1e9;
14 const ll mod=1e9+7;
15 const int maxn=1e6+10;
16
17 int maxv=1e6;
18
19 bool vis[maxn];
20 int zhi[maxn],cnt_zhi,mu[maxn];
21 ll ans[maxn];
22 vector<int> vec[maxn];
23
24 int main()
25 {
26 int t,n,m,i,j,k,p;
27 ll sum;
28 for (i=2;i<=maxv;i++)
29 {
30 if (!vis[i])
31 {
32 zhi[++cnt_zhi]=i;
33 mu[i]=-1;
34 }
35 for (j=1;j<=cnt_zhi;j++)
36 {
37 k=i*zhi[j];
38 if (k>maxv)
39 break;
40 vis[k]=1;
41 if (i%zhi[j]==0)
42 break;
43 else
44 mu[k]=-mu[i];
45 }
46 }
47 mu[1]=1;
48
49 for (i=1;i<=maxv;i++)
50 {
51 sum=0;
52 vec[i].push_back(0);
53 for (j=i,k=1;j<=maxv;j+=i,k++)
54 {
55 sum+=mu[j];
56 vec[i].push_back(sum);
57 }
58 }
59
60 for (i=1;i<=maxv;i++)
61 if (mu[i]!=0)
62 {
63 k=maxv/i;
64 for (j=1;j<=k;j++)
65 ans[i*j]+=mu[i]*mu[j];
66 }
67
68 scanf("%d",&t);
69 while (t--)
70 {
71 sum=0;
72 scanf("%d%d",&n,&m);
73 p=min(n,m);
74 ///array cal mu[i]!=0
75 for (i=1;i<=p;i++)
76 sum+=ans[i]*vec[i][n/i]*vec[i][m/i];
77 printf("%I64d\n",sum);
78 }
79 return 0;
80 }
1004
可能求导数，卡了一波人，尤其是现在以小学生打比赛比较多的情况下……
感觉是个大水题，遗憾没时间写了。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstdlib>
3 #include <cmath>
4 #include <cstring>
5 #include <string>
6 #include <algorithm>
7 #include <iostream>
8 using namespace std;
9 #define ll long long
10
11 const double eps=1e-8;
12 const ll inf=1e9;
13 const ll mod=998244353;
14 const int maxn=1<<20|1;
15
16 ll x[maxn];
17 char op[maxn];
18
19 int main()
20 {
21 int m,q,mode,ind,d,dd,i;
22 ll v,y;
23 scanf("%d%d",&m,&q);
24 for (i=1;i<=(1<<(m-1));i++)
25 x[(1<<(m-1))-1+i]=i;
26 scanf("%s",op+1);
27
28 ///init
29 for (i=(1<<(m-1))-1;i>=1;i--)
30 {
31 d=i;
32 if (op[d]=='1')
33 x[d]=x[d<<1]*x[d<<1|1]%mod;
34 else
35 x[d]=(x[d<<1]+x[d<<1|1])%mod;
36 }
37
38 while (q--)
39 {
40 scanf("%d%d",&mode,&ind);
41 d=ind-1+(1<<(m-1));
42 if (mode==1)
43 {
44 scanf("%lld",&y);
45 x[d]=y;
46 while (d!=1)
47 {
48 if (d&1)
49 dd=d-1;
50 else
51 dd=d+1;
52
53 if (op[d>>1]=='1')
54 x[d>>1]=x[d]*x[dd]%mod;
55 else
56 x[d>>1]=(x[d]+x[dd])%mod;
57 d>>=1;
58 }
59 }
60 else
61 {
62 v=1;
63 while (d!=1)
64 {
65 if (d&1)
66 dd=d-1;
67 else
68 dd=d+1;
69
70 if (op[d>>1]=='1')
71 v=v*x[dd]%mod;
72 d>>=1;
73 }
74 printf("%lld\n",v);
75 }
76 }
77 return 0;
78 }
79 /*
80 3 100
81 000
82 2 1
83 2 2
84 2 3
85 2 4
86
87 3 100
88 001
89 2 1
90 2 2
91 2 3
92 2 4
93
94
95 3 100
96 110
97 2 1
98 2 2
99 2 3
100 2 4
101
102 3 100
103 101
104 2 1
105 2 2
106 2 3
107 2 4
108
109 */
1005
a[i]>=min(a[i-1],a[i-2])
然后……
1006
感觉自己写不出来，没细想。
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4293290/blog/3424200