警告
此文章将耗费你成吨的流量，请wifi下阅读，造成的流量浪费本人不承担任何责任。初版源代码获取（请勿用作他用，仅供学习）：https://gitee.com/kingstacker/iir.git
若有问题可以联系我邮箱：kingstacker_work@163.com
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感谢
感谢杜勇老师的书籍：
感谢杜勇老师不厌其烦的答复我的邮件垂询。
感谢自己，编代码调试眼睛快瞎了。。。。。
前言
这个课程设计做过一年多了，知识什么的差不多都忘记了，最近去面试直接就问项目，而且问得挺细，一脸懵逼，眼泪掉下来，
简历上写的项目你自己一定要说的明白。
简历上写的项目你自己一定要说的明白。
简历上写的项目你自己一定要说的明白。
所以，又复习了一遍，当然更为娴熟也添加了新的东西。
基础知识：
什么叫滤波器？
简单的说，就像筛米，留下你需要的米，滤掉不需要的米头。过滤的功能。
什么叫数字滤波器？
用数字芯片做的滤波器，而不是rc搭的，输入是离散的序列，输出也是离散的序列；
快速了解时域频域：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?from=singlemessage&isappinstalled=1
什么叫时域？
信号随时间的变化。
什么叫频域？
曾经有个通俗的解释是：弹钢琴，琴键1234等表示的就是频域，产生的各种音乐就是时域，你以为的万变其实是永恒的不变。
什么叫fir与iir滤波器？
FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
无限脉冲响应。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈。
fir和iir有啥异同（important）？
根据冲激响应的不同，将数字滤波器分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。对于FIR滤波器，冲激响应在有限时间内衰减为零，其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。对于IIR滤波器，冲激响应理论上应会无限持续，其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值，也取决于过去的信号输出值。
1. 在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如用频率抽样法设计阻带衰减为-20db的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而如果用双线性变换法设计只需4-5阶的切贝雪夫滤波器，即可达到指标要求，所以FIR滤波器的阶数要高5-10倍左右。
2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，IIR滤波器选择性愈好，则相位的非线性愈严重，困而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。
3. FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上到实际的有限精度的运算中，都是稳定的。有限精度运算误差也较小，IIR滤波器必须采用递归的结构，极点必须在Z平面单位圆内，才能稳定，这种结构，运算中的四舍五入处理，有时会引起寄生振荡。
4. FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。
5. 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式。一般FIR滤波器设计只有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。
6. IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求，因而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。而且，目前已有许多FIR滤波器的计算机程序可供使用。
什么叫定点数？
计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。
什么叫滤波器的零点极点？
滤波器可以看成是一个信号处理的系统,其输入输出之间存在一定的关系,这种关系无论在时域还是频域都可以用数学表达式来表示.而这数学表达式又是分子分母都是多项式的表达式（称为传输函数）,这样满足使传输函数的分子为零的是零点,满足使传输函数分母为零的就是其极点.
iir滤波器的种类：很多啊，直接一型，直接二型，级联型，并联型。
对于matlab的fdatool工具中二阶节默认结构为：
对于这个结构用图表示为：
差分方程表示为：
零极点表示为：零点就是差分方程的前面三项，极点就是后面两项。用FPGA实现主要就是实现滤波器的差分方程。
流程：
任务要求：
16阶二阶级联IIR数字滤波器设计，16bit有符号整数连续输入，采样率80khz，通带频率1k-8khz。系数为16bit有符号整数。
1.系数产生：通过matlab中的fdatool软件生成所需系数。（当然可以用各种函数生成，太难工科生表示要阵亡了，还是默默用fdatooll吧）
把需求放入fdatool中：生成的架构就是直接二型二阶节结构。
零极点图：
未量化的系数：
未量化的系数导出：生成一个c文件。
那么问题来了，这个c文件中的内容是啥子意思呢，一开始我也是一脸懵逼，而且网上的资料少之又少，文件如下所示，含义已注释：
1 /*
2 * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
3 *
4 * Generated by MATLAB(R) 7.8 and the Signal Processing Toolbox 6.11.
5 *
6 * Generated on: 22-Sep-2017 20:23:35
7 *
8 */
9
10 /*
11 * Discrete-Time IIR Filter (real)
12 * -------------------------------
13 * Filter Structure : Direct-Form II, Second-Order Sections
14 * Number of Sections : 8
15 * Stable : Yes
16 * Linear Phase : No
17 */
18
19 /* General type conversion for MATLAB generated C-code */
20 #include "tmwtypes.h"
21 /*
22 * Expected path to tmwtypes.h
23 * D:\workfile\Matlab2009\extern\include\tmwtypes.h
24 */
25 /*
26 * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
27 * The resulting response may not match generated theoretical response.
28 * Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
29 * single-precision filter coefficients.
30 */
31 #define MWSPT_NSEC 17
32 const int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
33 //上面1313的玩意表示下面这个数组哪个项有效，1则表示第一项有效，3表示都有效；
34 const real32_T NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
35 {
36 0.1001105756, 0, 0 //第一个二阶节的增益；
37 },
38 {
39 1, 0.7806397676, 1 //第一个二阶节的零点；b0,b1,b2;
40 },
41 {
42 0.1001105756, 0, 0 //第二个二阶节的增益；
43 },
44 {
45 1, -1.999714136, 1 //第二个二阶节的零点；b0,b1,b2;
46 },
47 {
48 0.3725369573, 0, 0 //以下就是类似的了；
49 },
50 {
51 1, -0.9795594215, 1
52 },
53 {
54 0.3725369573, 0, 0
55 },
56 {
57 1, -1.99809742, 1
58 },
59 {
60 0.6452683806, 0, 0
61 },
62 {
63 1, -1.352879047, 1
64 },
65 {
66 0.6452683806, 0, 0
67 },
68 {
69 1, -1.996625185, 1
70 },
71 {
72 0.7896357179, 0, 0
73 },
74 {
75 1, -1.448690891, 1
76 },
77 {
78 0.7896357179, 0, 0
79 },
80 {
81 1, -1.995926261, 1
82 },
83 {
84 1, 0, 0 //总的增益为1，上面8个分增益相乘最终为1；
85 }
86 };
87 const int DL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1 };
88 const real32_T DEN[MWSPT_NSEC][3] = {
89 {
90 1, 0, 0 //忽略项；
91 },
92 {
93 1, -1.765431523, 0.8537048697 //第一个二阶节的极点；a0,a1,a2;
94 },
95 {
96 1, 0, 0
97 },
98 {
99 1, -1.893844962, 0.919323802 //以下类似；
100 },
101 {
102 1, 0, 0
103 },
104 {
105 1, -1.666594863, 0.877212882
106 },
107 {
108 1, 0, 0
109 },
110 {
111 1, -1.959967136, 0.9707458019
112 },
113 {
114 1, 0, 0
115 },
116 {
117 1, -1.614711642, 0.9346644878
118 },
119 {
120 1, 0, 0
121 },
122 {
123 1, -1.982463837, 0.9896451831
124 },
125 {
126 1, 0, 0
127 },
128 {
129 1, -1.603200555, 0.9806866646
130 },
131 {
132 1, 0, 0
133 },
134 {
135 1, -1.991223216, 0.9973948002
136 },
137 {
138 1, 0, 0
139 }
140 };
系数量化选项：系数量化你可以自己量化也可以让软件量化，不过它量化出来的数据零点并不是乘完增益后再进行量化的。最好还是乘完增益后再量化，所以还是自己用excel慢慢量化吧，眼泪掉下来。
未量化excel表：
excel中计算单元格方便到不行：零点乘完增益放大16384；极点直接放大16384；下图gain请无视。
新的b0=b0*gain1*16384;新的a0=a0*16384;放大16384倍方便FPGA实现除法截位。
2.编码实现：
先看一下16阶iir滤波器架构：级联8个二阶节。
一个二阶节：
现在就可以编码实现它了，这是第一版代码，尚未优化，仿真ok，不要逻辑综合，会占用成吨的资源。
由于技术垃圾，不做十分精确输出位控制，输出都为16bit数据。
两个n位的加法结果需要n+1位；两个n位的乘法结果需要2n位。
matalb生成modelsim仿真文件向量：
生成1500hz，采样80khz波形向量文件。生成其他hz的波形文件类似。
1 f1=1500; %频率1500hz；
2 Fs=80000; %采样80khz；
3 N=16; %16bit量化；
4 t=0:1/Fs:0.01; %采样时长0.01；
5 c2=2*pi*f1*t;
6 s2=sin(c2); %正弦波产生；
7 s2=s2/max(abs(s2));
8 Q_s=round(s2*(2^(N-1)-1));
9 plot(t,s2,'r*-'); %画图；
10
11 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500.txt','w'); %采样点保存为10进制；
12 fprintf(fid,'%8d\r\n',s2);
13 fprintf(fid,';');
14 fclose(fid);
15
16 fid=fopen('D:\data\data_1500\data_1500_B.txt','w'); %采样点保存为2进制；
17 for i=1:length(Q_s)
18 B_s=dec2bin(Q_s(i)+(Q_s(i)<0)*2^N,N)
19 for j=1:N
20 if B_s(j)=='1'
21 tb=1;
22 else
23 tb=0;
24 end
25 fprintf(fid,'%d',tb);
26 end
27 fprintf(fid,'\r\n');
28 end
29 fprintf(fid,';');
30 fclose(fid);
仿真测试：
对600hz正弦波滤波结果：600hz波形被滤除。
对5000hz正弦波滤波结果：5000hz波形通过。
对9000hz波形滤波结果：开始有点点迷之振荡，基本滤除9000hz的波。
最开始的结果经过多久出来到out？（特么上次面试还问这个了，十脸懵逼，根本没注意这啊。。。emmm很气）
可以看到是复位拉高后的9个时钟周期后yout数据产生，因为流水线啊，emmm。
初版代码综合上板子：通过rom输出5khz的数据。
所以优化很重要，这是未优化版本。
signaltapII抓下波：
优化版以及未优化版比较：只包含iir部分，不含pll以及rom。系统时钟跟采样时钟一样，80khz。
未优化版：直接采用*（乘）的方式。
优化版：采用内置乘法器，以及采用移位相加的方法。资源少的可怜啊，一共才30个9bit乘法器。。。。，若再增加乘法器，le使用量又会往上涨。未来优化方向：提高时钟频率，复用乘法器。
其他：
怎么优雅的分解系数用来移位相加：
直接写了个c程序，来看看效果：
c源代码：看看就好啦，很久没写c，完全没有代码style了emmm。
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 int main(void)
4 {
5 int coefficient;
6 int sum;
7 int sum1;
8 int mul;
9 int mul1;
10 int j;
11 int i;
12 int k=0;
13 int m;
14 int n=0;
15 int cha;
16 printf("All rights by kingstacker!\n");
17 begin:
18 printf("Pelese input the coefficient:");
19 scanf("%d",&coefficient);
20 printf("%d=",coefficient);
21 sum = coefficient;
22 sum1 = coefficient;
23 for (m=15;m>=0;m--) //add;
24 {
25 mul1=pow(2,m);
26 if (sum1 >= mul1)
27 {
28 sum1 = sum1 -mul1;
29 n=n+1;
30 printf("+%d(2^%d)",mul1,m );
31
32 }
33
34 }
35 printf("\nIf add,use %d add source !\n",n-1 );
36 //sub;
37 for (j=0;j<=15;j++)
38 {
39 mul=pow(2,j);
40 if (mul >= sum)
41 {
42 goto this;
43 }
44 }
45 this:
46 cha = mul - sum;
47 printf("%d=%d(2^%d)",sum,mul,j );
48 for (i=j;i>=0;i--)
49 {
50 mul1 = pow(2,i);
51 if (cha >= mul1)
52 {
53 cha = cha - mul1;
54 k=k+1;
55 printf("-%d(2^%d)",mul1,i );
56 }
57 }
58 printf("\nIf sub,use %d add source !\n",k );
59 //result;
60 if((n-1) <= k)
61 {
62 printf("\nadd is better!\n");
63 }
64 else
65 {
66 printf("\nsub is better!\n");
67 }
68 k=0;
69 n=0;
70 goto begin;
71 printf("Thanks for you use!bye!\n");
72
73 }
以上。
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4271034/blog/4463537