随机量子化：(1) 宇宙是个 SGD 模拟

大家都知道路径积分量子化，正则量子化，BRST量子化等等。不过还有一种小众的量子化，很有趣，而且可以很科幻，它就是随机量子化（stochastic quantization）。

从随机量子化的观点，可将我们的整个宇宙看成一个SGD模拟。 $\hbar$ 决定这个SGD的步长。

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从 Feynman-Kac 看，SDE、PDE、路径积分之间有丰富的联系，那么，是否可从经典的随机过程，反向推出量子场论？这就是随机量子化的起源。

例如最简单的情况，薛定谔方程和随机扩散：

$\frac{\partial\psi}{\partial(it)} = \frac{\hbar}{2m} \nabla^2 \psi$

$\frac{\partial P}{\partial t} = \alpha \nabla^2 \psi$

所以我们可想象所有物体都在永恒以 $\frac{\hbar}{2m}$ 的程度"随机抖动"（越轻的物体越抖，符合直觉），随后可构造某种隐变量理论。

不过，这里的时间有虚实的差异；而且波函数 $\psi$ 是复函数，概率密度是实函数；也看不出怎么把真正的 Yang-Mills 塞进去；所以这只是有趣的想法。

后续经过 Nelson(1966) 和 Parisi-Wu (1981) 的努力，随机量子化也可容纳不同自旋和 non-abelian 规范场等等，因此，不是 toy model，是个值得关注的理论。

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随机量子化的对应关系：

D维的量子场论 <=> D+1维的随机场论【经典SGD（Langevin），无任何量子成分】

明确地说：The stochastic quantization method (SQM) is to give QFT as the thermal equilibrium limit of a hypothetical stochastic process with respect to a new (fictitious) time other than the ordinary time.

这里最有趣的是，D+1维，不是多加一维空间，而是多加一维"时间"（不妨写作 $\mathfrak{t}$ ）。而且似乎我们难以在这个 $\mathfrak{t}$ 中移动，我们观察到的宇宙状态是 $\mathfrak{t} \to \infty$ 时的宇宙状态。

目前的论文不清楚这个 $\mathfrak{t}$ 的物理意义，有的称之为"来自某个经典异世界（classical "exotic" world）的随机涨落"，总之是我们难以接触的奇怪事物。

不过在我看来，这里可有个有趣的解释：

这个 $\mathfrak{t}$ ，就是正在模拟宇宙的SGD系统的内部时间。所以，这个 $\mathfrak{t}$ 理应很神秘，而且我们理应观察到 $\mathfrak{t} \to \infty$ 的状态。

随机量子化有个优点是适合用于数值模拟。

另外看着似乎更自由，不知能否把引力塞进去。

也许引力是宇宙调参侠加的正则项，所以既弱又无处不在。

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【待续】

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4390738/blog/4335847

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