问题描述
在项目中用Java做浮点数计算时，发现对于4.015*100这样的计算，结果不是预料中的401.5，而是401.49999999999994。如此长的位数，对于显示来说很不友好。
问题原因：浮点数表示
查阅相关资料，发现原因是：计算机中的浮点数并不能完全精确表示。例如，对于一个double型的38414.4来说，计算机是这样存储它的：
- 转成二进制：1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100
- 转成科学计数法：1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15
- double型编码格式是这样的：
double 符号位1位 阶码11位 尾数52位 - 符号位：正数统一是0
- 阶码：15是正数，因此最高位是1，最低位减1，为10000001110
- 尾数：去掉最高位默认的1，为0010110000011100110011001100110011001100110011001100
- 组合起来，最终得到的编码是：0 10000001110 0010110000011100110011001100110011001100110011001100
从这里可以看出来，主要原因在于二进制编码使得小数部分无法完全精确表示，例如0.4 = 0.25 + 0.125 + ...，只能无限接近。所以在对浮点数做计算时会产生精度误差。
解决办法：高精度
Java中的BigDecimal可以支持任意精度的浮点数运算。在《Effective Java 》这本书中建议：float 和double 用来做科学计算或者是工程计算，而在商业计算中使用java.math.BigDecimal 。
BigDecimal有多种构造方法，如BigDecimal(double)，BigDecimal(String)，需要注意的是：构造参数为String类型时才能保证不丢失精度，因为double类型本身就是不完全精确的。故需要写成这样：BigDecimal("0.02")。
double类型的基本运算都能在BigDecimal中找到相对应的方法。另外，BigDecimal还可以配合NumberFormat做格式化输出。
BigDecimal在做运算的时候都会生成新的BigDecimal对象，因此相对double来说会带来更多的性能开销。
高精度实现初探
那么BigDecimal是如何做到能够表示任意精度的呢？这里只做一个初步的分析。
首先看BigInteger的实现。普通的int型是32位，因此有范围限制。BigInteger中有成员变量int[] mag，这样变长的int数组使得表示任意大小的整数成为可能。
再看BigDecimal的实现。它的官方介绍中说，任意一个BigDecimal都可以表示为unscaledValue × 10^-scale的形式。unscaledValue是一个任意大小的整数，在源代码中对应BigInteger intVal这个成员变量；scale是阶数，在源代码中对应int scale这个变量。这样就在BigInteger的基础上得到了BigDecimal的实现。
更细节的内容可以自行阅读源码做进一步分析。
来源：oschina
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