数论总结

一:扩展欧拉定理的一种更简便的写法

void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if(b) exgcd(b, a % b, d, y, x), y -= x * (a / b);
    else x = 1, y = 0, d = a;
}

二:线性求逆元，若$a*i+b=p,a=\lfloor \frac{p}{i} \rfloor,b=p%i$则$\frac{1}{i}=-\frac{a}{b}$

inv[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
    inv[i] = p - (p / i) * inv[p % i] % p;

 三:大步小步算法，求$a^x=b(mod p)$，令$k=\sqrt{p},0<c<=k,0<=d<k$，原式可转化为$a^{ck-d}=b$，即$a^{ck}=b*a^d$，用hash表保存每一个$b*a^d$，最后依次检验即可

时间复杂度$O(\sqrt{n})$

来源：https://www.cnblogs.com/PHDHD/p/12596445.html