[NOIP2007][原题]

别等时光非礼了梦想. 提交于 2020-03-25 05:12:38

1统计数字

(count.pas/c/cpp)

【问题描述】

某次科研调查时得到了n个自然数,每个数均不超过1500000000(1.5*109)。已知不相同的数不超过10000个,现在需要统计这些自然数各自出现的次数,并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

【输入】

输入文件count.in包含n+1行:

第1行是整数n,表示自然数的个数。

第2~n+1行每行一个自然数。

【输出】

输出文件count.out包含m行(mn个自然数中不相同数的个数),按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数,分别是自然数和该数出现的次数,其间用一个空格隔开。

【输入输出样例】

count.in

count.out

8

2

4

2

4

5

100

2

100

2 3

4 2

5 1

100 2

【限制】

40%的数据满足:1<=n<=1000

80%的数据满足:1<=n<=50000

100%的数据满足:1<=n<=200000,每个数均不超过1 500 000 000(1.5*109

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n;
int a[201000];
int cmp(const void *a,const void *b){
    return *(int *)a-*(int *)b;
}
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    qsort(a+1,n,sizeof(int),cmp);
    int cnt=0,s=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (i==1){
                  s=a[i];
                  cnt++;
                  continue;
        }
        if (s!=a[i]){
                     printf("%d %d\n",s,cnt);
                     s=a[i];
                     cnt=1;
        }else if (s==a[i]) cnt++;
    }
    printf("%d %d\n",s,cnt);
    return 0;
}

 

2.字符串的展开

(expand.pas/c/cpp)

【问题描述】

在初赛普及组的“阅读程序写结果”的问题中,我们曾给出一个字符串展开的例子:如果在输入的字符串中,含有类似于“d-h”或“4-8”的子串,我们就把它当作一种简写,输出时,用连续递增的字母或数字串替代其中的减号,即,将上面两个子串分别输出为“defgh”和“45678”。在本题中,我们通过增加一些参数的设置,使字符串的展开更为灵活。具体约定如下:

(1)遇到下面的情况需要做字符串的展开:在输入的字符串中,出现了减号“-”,减号两侧同为小写字母或同为数字,且按照ASCII码的顺序,减号右边的字符严格大于左边的字符。

(2)参数p1:展开方式。p1=1时,对于字母子串,填充小写字母;p1=2时,对于字母子串,填充大写字母。这两种情况下数字子串的填充方式相同。p1=3时,不论是字母子串还是数字子串,都用与要填充的字母个数相同的星号“*”来填充。

(3)参数p2:填充字符的重复个数。p2=k表示同一个字符要连续填充k个。例如,当p2=3时,子串“d-h”应扩展为“deeefffgggh”。减号两侧的字符不变。

(4)参数p3:是否改为逆序:p3=1表示维持原有顺序,p3=2表示采用逆序输出,注意这时仍然不包括减号两端的字符。例如当p1=1、p2=2、p3=2时,子串“d-h”应扩展为“dggffeeh”。

(5)如果减号右边的字符恰好是左边字符的后继,只删除中间的减号,例如:“d-e”应输出为“de”,“3-4”应输出为“34”。如果减号右边的字符按照ASCII码的顺序小于或等于左边字符,输出时,要保留中间的减号,例如:“d-d”应输出为“d-d”,“3-1”应输出为“3-1”。

【输入】

输入文件expand.in包括两行:

第1行为用空格隔开的3个正整数,依次表示参数p1,p2,p3。

第2行为一行字符串,仅由数字、小写字母和减号“-”组成。行首和行末均无空格。

【输出】

输出文件expand.out只有一行,为展开后的字符串。

【输入输出样例1】

expand.in

expand.out

1 2 1

abcs-w1234-9s-4zz

abcsttuuvvw1234556677889s-4zz

【输入输出样例2】

expand.in

expand.out

2 3 2

a-d-d

aCCCBBBd-d

【输入输出样例3】

expand.in

expand.out

3 4 2

di-jkstra2-6

dijkstra2************6

【限制】

40%的数据满足:字符串长度不超过5

100%的数据满足:1<=p1<=3, 1<=p2<=8, 1<=p3<=2。字符串长度不超过100

 

var
  i,j,k,p1,p2,p3,len:longint;
  s:string;
  c:char;
begin
  assign(input,'expand.in');reset(input);
  assign(output,'expand.out');rewrite(output);
  readln(p1,p2,p3);
  readln(s);
  len:=length(s);
  for i:=1 to len do
    begin
      if (i-1>0)and(i+1<=len) then
        if (s[i]='-') then
          if ((ord(s[i-1])>=97)and(ord(s[i+1])<=122))or((ord(s[i-1])>47)and(ord(s[i+1])<58)) then
            if (ord(s[i-1])<ord(s[i+1])) then
              begin
                if (p3=1) then
                  begin
                    for j:=ord(s[i-1])+1 to ord(s[i+1])-1 do
                      for k:=1 to p2 do
                        begin
                          c:=chr(j);
                          if (p1=2) then c:=upcase(c);
                          if (p1=3) then c:='*';
                          write(c);
                        end;
                    continue;
                  end;
                if (p3=2) then
                  begin
                    for j:=ord(s[i+1])-1 downto ord(s[i-1])+1 do
                      for k:=1 to p2 do
                        begin
                          c:=chr(j);
                          if (p1=2) then c:=upcase(c);
                          if (p1=3) then c:='*';
                          write(c);
                        end;
                    continue;
                  end;
              end;
      write(s[i]);
    end;
  writeln;
  close(input);close(output);
end.

 


3. 矩阵取数游戏

(game.pas/c/cpp)

【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;

2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;

3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);

4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

【输入】

输入文件game.in包括n+1行:

第1行为两个用空格隔开的整数nm

第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出】

输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入输出样例1】

game.in

game.out

2 3

1 2 3

3 4 2

82

【输入输出样例1解释】

第1次:第1行取行首元素,第2行取行尾元素,本次得分为1*21+2*21=6

第2次:两行均取行首元素,本次得分为2*22+3*22=20

第3次:得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【输入输出样例2】

game.in

game.out

1 4

4 5 0 5

122

【输入输出样例3】

game.in

game.out

2 10

96 56 54 46 86 12 23 88 80 43

16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

316994

【限制】

60%的数据满足:1<=n, m<=30, 答案不超过1016

100%的数据满足:1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

//一个点超时
#include<cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
int n,m;
int ans[10];
int a[100][100];
int f[100][100][10];
int tmp[10];
bool compare(int *a,int *b){
     if (a[0]>b[0]) return 1;
     else if (a[0]<b[0]) return 0;
     else{
          for (int i=a[0];i>0;i--){
              if (a[i]>b[i]) return 1;
              else if (a[i]<b[i]) return 0;
          }
     }
     return 0;
}
void Plus(int *a,int *b,int *d){
     int c[10];
     memset(c,0,sizeof(c));
     int len;
     if (a[0]>b[0]) len=a[0]+2;else len=b[0]+2;
     for (int i=1;i<=len;i++){
         c[i]=a[i]+b[i];
         c[i]+=c[i-1] / 10000;
         c[i-1] %= 10000;
     }
     while (c[len]==0 && len>1) len--;
     c[0]=len;
     memcpy(d,c,sizeof(c));
}
void Multity2(int *a,int b){
     int c[10];
     memset(c,0,sizeof(c));
     int len=a[0]+1;
     for (int i=1;i<=len;i++){
         c[i]=a[i]*b;
         c[i]+=c[i-1] / 10000;
         c[i-1] %= 10000;
     }
     while (c[len]==0 && len>1) len--;
     c[0]=len;
     memcpy(a,c,sizeof(c));
}
void Multity(int *a,int *b,int *d){
     int c[10];
     memset(c,0,sizeof(c));
     for (int i=1;i<=a[0];i++){
         for (int j=1;j<=b[0];j++){
             c[i+j-1] +=a[i]*b[j];
             c[i+j] += c[i+j-1] / 10000;
             c[i+j-1] %= 10000;
         }
     }
     c[0]=a[0]+b[0]+1;
     while (c[c[0]]==0 && c[0]>1) --c[0];
     memcpy(d,c,sizeof(c));
}
int* get(int a,int b){
    int *tt= new int[10];
    memset(tt,0,10*sizeof(int));
    tt[0]=1;
    tt[1]=a;
    int c[10];
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0]=1;
    c[1]=2;
    while (b>0){
          if (b & 1) Multity(tt,c,tt);
          b >>= 1;
          Multity(c,c,c);
    }
    return tt;
}
void print(int *a){
     printf("%d",a[a[0]]);
     for (int i=a[0]-1;i>0;i--){
         printf("%4.4d",a[i]);
     }
     putchar('\n');
}
int main(){
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    ans[0]=1;
    ans[1]=0;
    for (int k=1;k<=n;k++){
        for (int i=0;i<=m;i++)
        for (int j=0;j<=m-i;j++){
            f[i][j][1]=0;
            f[i][j][0]=1;
            if (j>0){
                     Plus(f[i][j-1],get(a[k][m-j+1],i+j),tmp);
                     if (compare(tmp,f[i][j])) memcpy(f[i][j],tmp,sizeof(tmp));
            }
            if (i>0){
                     Plus(f[i-1][j],get(a[k][i],i+j),tmp);
                     if (compare(tmp,f[i][j])) memcpy(f[i][j],tmp,sizeof(tmp));
            }
        }
        tmp[0]=1;
        tmp[1]=0;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            if (compare(f[i][m-i],tmp)) memcpy(tmp,f[i][m-i],sizeof(tmp));
        }
        Plus(ans,tmp,ans);
    }
    print(ans);
    return 0;
}

 

4. 树网的核

(core.pas/c/cpp)

【问题描述】

T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边带有正整数的权,我们称T为树网(treenetwork),其中V, E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设Tn个结点。

路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)a,b两结点间的距离。

一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离:

d(vP)=min{d(vu)u为路径P上的结点}。

树网的直径:树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即

clip_image002

任务:对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s,求一个路径F,它是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)核(Core。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

clip_image004

【输入】

输入文件core.in包含n行:

第1行,两个正整数ns,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n

从第2行到第n行,每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的,不必检验。

【输出】

输出文件core.out只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

【输入输出样例1】

core.in

core.out

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

5

【输入输出样例2】

core.in

core.out

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

5

【限制】

40%的数据满足:5<=n<=15

70%的数据满足:5<=n<=80

100%的数据满足:5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,s;
int d[310][310];
int diameter[310];
int pre[310];
int use[310];
int main(){
    freopen("core.in","r",stdin);
    freopen("core.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            if (i!=j) d[i][j]=INF;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if (d[a][b]>c){d[a][b]=c;d[b][a]=c;}
    }
    for (int k=1;k<=n;k++){
        for (int i=1;i<=n;i++)if (i!=k){
            for (int j=1;j<=n;j++)if (i!=j && j!=k){
                if (d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
                   d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
            }
        }
    }
    int maxlength=0,st,en;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            if (d[i][j]>maxlength){
                                   maxlength=d[i][j];
                                   st=i;
                                   en=j;
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (d[st][i]+d[i][en]==maxlength){
                                          diameter[++diameter[0]]=i;
        }
    }
    for (int i=1;i<=diameter[0];i++){
        for (int j=i;j<=diameter[0];j++){
            if (d[st][diameter[i]]>d[st][diameter[j]]){
                                   int t=diameter[i];
                                   diameter[i]=diameter[j];
                                   diameter[j]=t;
            }
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for (int i=1;i<=diameter[0];i++){
        int u=diameter[i];
        for (int j=i;j<=diameter[0];j++){
            int v=diameter[j];
            int len=0;
            if (d[u][v]<=s)
            for (int k=1;k<=n;k++){
                int tmp=0x7ffffff;
                for (int l=i;l<=j;l++){
                    int t=diameter[l];
                    if (d[k][t]<tmp) tmp=d[k][t];
                }
                if (tmp>len) len=tmp;
            }
            if (len!=0 && len<ans) ans=len;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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