笛卡儿坐标系
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为 x2 + y2 = 4 。
极坐标系
在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
欧几里得度量
欧几里得度量定义欧几里得空间中，点 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为
的自然长度，即该点到原点的距离为
.
.它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间直线最短。
欧几里得空间
约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。
这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。
这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。
向量内积
定义： 设有n维向量
向量α与β的内积，内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）
他是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn]
则矢量A和B的内积表示为:
A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn
A·B = |A| × |B| × cosθ
|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2);
|B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2).
其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈[0,π/2]）。
向量积
向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量垂直。
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：
|向量a×向量b|=|a||b|sinθ
在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。
这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。
“正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则。若 (i, j, k) 满足右手定则，则 (a,b,a ×b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，则将右手的拇指指向第一个向量的方向，右手的食指指向第二个向量的方向，那么结果向量的方向就是右手中指的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。
向量积c=a×b=|a| |b|sin<a,b>
c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。
a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成
|i j k|
|ax ay az|
|bx by bz|
b×a= -a×b 右手规则
三角形ABC的面积=1/2*abs(AB×AC)
来源：https://www.cnblogs.com/zyx2007/archive/2011/12/24/2300280.html