直角坐标系

笛卡儿坐标系 在 数学 里， 笛卡儿坐标系 （ Cartesian 坐标系），也称 直角坐标系 ，是一种 正交坐标系 。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互 垂直 、0 点重合的 数轴 构成的。在 平面 内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标， 几何 形状可以用 代数 公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个 圆圈 ，半径是 2 ， 圆心 位于直角坐标系的 原点 。圆圈可以用公式表达为 x 2 + y 2 = 4 。 极坐标系 在 数学 中， 极坐标系 是一个 二维 坐标系统 。该坐标系统中的点由一个夹 角 和一段相对中心 点 ——极点（相当于我们较为熟知的 直角坐标系 中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括 数学 、 物理 、 工程 、 航海 以及 机器人 领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用 三角函数 来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 欧几里得度量 欧几里得 度量 定义 欧几里得空间 中，点 x = ( x 1 ,..., x n ) 和 y = ( y 1 ,..., y

OpenGL视点变换，模型变换，投影变换，视口变换详解 http://blog.csdn.net/yhb5566/article/details/7714319 作者：luck_net | 出处：博客园 | 2012/2/22 14:46:49 | 阅读112次 OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换，即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等，同时，OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的opengl图片内容，就算真正走进了精彩地三维世界。 一、OpenGL中的三维物体的显示 （一）坐标系统 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。 为了使被显示的三维物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。 OpenGL还定义了局部坐标系的概念，所谓局部坐标系，也就是坐标系以物体的中心为坐标原点，物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的，这时，当物体模型进行旋转或平移等操作时，局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同

在计算机视觉中，通过相机标定能够获取一定的参数，其原理是基于三大坐标系之间的转换和摄像机的畸变参数矩阵。在实验中经常用张正友标定发，进行摄像机标定，获取到内参数矩阵和外参数矩阵以及畸变参数矩阵。在应用中要区分三者作用。这也是在程序中函数输入量。 一、三大坐标系 在计算机视觉中，利用图像中目标的二维信息获取目标的三维信息，肯定需要相机模型的之间转化。 1、图像坐标系 在计算机系统中，描述图像的大小是像素，比如图像分辨率是1240*768.也就就是以为图像具矩阵rows是1024，cols是768.那图像的原点是在图像的左上角。 以图像左上角为原点建立以像素为单位的直接坐标系u-v。像素的横坐标u与纵坐标v分别是在其图像数组中所在的列数与所在行数。这是像素坐标，而不是物理坐标，为了后续的模型转换，有必要建立图像坐标系。 图像坐标系是以图像中心为原点，X轴和u轴平行，Y轴和v轴平行。 dx和dy标示图像中每个像素在X轴和Y轴的物理尺寸，其实就是换算比例。比如图像大小是1024*768，图像坐标系x-y中大小为19*17.那么dx就是19/1024 . 则图像中的每个像素在u-v坐标系中的坐标和在x-y坐标系中的坐标之间都存在如下的关系： (上述公式中我们假设物理坐标系中的单位为毫米，那么dx的的单位为:毫米/像素。那么x/dx的单位就是像素了，即和u的单位一样都是像素） 为了使用方便

【问题】Scratch中任何精灵的编程全靠一个坐标系中方向、坐标值变化等数据的修改来实现，那么如何迅速、准确地记忆Scratch中的坐标系呢？ 【回答】先看下面的坐标系示意图： 中学数学中的直角坐标系，0度在正东向。因此，两种坐标系相差90度。 默认情况下，Scratch中的任何一个精灵都是朝向90度的。把握这一点后，再牢记： 顺时针时度数增加，逆时针时度数减少 于是： **90+90=180---------正下方 180+90=270---------正左方 270+90=360---------正上方 **90-90=0---------正上方 0-90=-90---------正左方 -90-90=-180---------正下方 -180-90=-270---------正右方 有了上面的数据，再记忆其他的几个方向：东北、东南、西北、西南，就容易了。 来源： 51CTO 作者： googlingman 链接： https://blog.51cto.com/zhuxianzhong/2467744

http://wiki.opencv.org.cn/index.php/Cv%E7%85%A7%E7%9B%B8%E6%9C%BA%E5%AE%9A%E6%A0%87%E5%92%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E9%87%8D%E5%BB%BA http://oliver.zheng.blog.163.com/blog/static/14241159520133601847831 针孔相机模型和变形 这一节里的函数都使用针孔相机模型，这就是说，一幅视图是通过透视变换将三维空间中的点投影到图像平面。投影公式如下： 或者 这里(X, Y, Z)是一个点的世界坐标，(u, v)是点投影在图像平面的坐标，以像素为单位。A被称作摄像机矩阵，或者内参数矩阵。(cx, cy)是基准点（通常在图像的中心），fx, fy是以像素为单位的焦距。所以如果因为某些因素对来自于摄像机的一幅图像升采样或者降采样，所有这些参数(fx, fy, cx和cy)都将被缩放（乘或者除）同样的尺度。内参数矩阵不依赖场景的视图，一旦计算出，可以被重复使用（只要焦距固定）。旋转－平移矩阵[R|t]被称作外参数矩阵，它用来描述相机相对于一个固定场景的运动，或者相反，物体围绕相机的的刚性运动。也就是[R|t]将点(X, Y, Z)的坐标变换到某个坐标系，这个坐标系相对于摄像机来说是固定不变的

【图像处理】像素坐标系、像平面坐标系、相机坐标系、世界坐标系、内参矩阵、外参矩阵 像素坐标系 像平面坐标系 相机坐标系 世界坐标系 像素坐标系<==>像平面坐标系 相机坐标系<==>像平面坐标系 相机坐标系<==>世界坐标系 像素坐标系<==>世界坐标系 结语 像素坐标系 以图像左上角为原点建立以像素为单位的直接坐标系 u − v u-v u − v 。横轴为 u u u ，向右为正方向；纵轴为 v v v ，向下为正方向 u u u 和 v v v 代表像素的行数和列数，没有物理单位 像平面坐标系 像平面坐标系 o − x y o-xy o − x y 是以影像几何中心 o o o 为原点， x x x 、 y y y 轴方向分别为平行于影像画幅边缘线的二维坐标系 相机坐标系 相机坐标系 o c − x c y c z c o_c-x_cy_cz_c o c ​ − x c ​ y c ​ z c ​ 是以摄像机光心为原点（在针孔模型中也就是针孔为光心），z轴与光轴重合也就是z轴指向相机的前方（也就是与成像平面垂直），x轴与y轴的正方向与像平面坐标系平行的三维直角坐标系 世界坐标系 由于摄像机可安放在环境中的任意位置， 在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置 ，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系 o w − x w y w z w o_w-x_wy_wz

GIS中的坐标系定义与转换 青岛海洋地质研究所 戴勤奋 2002-3-27 14:22:47 ------------------------------------------------------------------- 自“Mapinfo上的GIS系统开发”一文在计算机世界网上刊登后，有好几位读者向我询问坐标系定义与转换方面的问题，问题可归结为 (1) 地图在Mapinfo上显示得很好,但在MapX中却显示不出来或显示得不对；(2) GPS定位得到的WGS84坐标怎么往北京54坐标地图上转。这些问题也是曾经困惑我的问题，在此我谈谈我个人的一些认识及经验，供各位读者参考，也希望相关方面的专业人士能给予纠正及补充。 1. 椭球体、基准面及地图投影 GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定，而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定，因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。 基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面

地图 地图定义： 地图是按照一定的法则,有选择地以 二维 或多维形式与手段在平面或球面上表示 地球 (或其它星球)若干现象的图形或图像，它具有严格的数学基础、符号系统、文字注记，并能用地图概括原则， 科学 地反映出 自然 和社会经济现象的分布特征及其相互关系。 地图 定义 ：按照一定制图规则，用线条、符号、图形、文字及色彩等在平面上表示地表自然状况、社会政治、经济等现象空间分布及其相互关系的工具书。 类型 ：（1）按其区域范围分为： 世界图 、半球图、大洲图、大洋图、大海图、国家（地区）图、省区图、市县图等。（2）按其专题学科分为： 自然地图 、人口图、经济图、政治图、文化图、历史图。（3）按其具体应用分为：参考图、教学图、 地形图 、航空图、 海图 、海岸图、天文图、交通图、旅游图等。 （4）按其使用形式分为：挂图、桌面图、地图集（册）等。（5）按其表现形式分为：缩微地图、 数字地图 、 电子地图 、 影像地图 等。 地图是国家版图和 地籍 的凭证 相邻国家之间，常有不断的 矛盾 ，其中重要的一个原因是国土边界的争议。为了保持国与国之间的长期和睦平等关系，必需严格划定国家之间的界线。划定国界需要有凭证，这就是国与国之间签订边界条约的重要附件——边界地图。边界地图以精确的大比例尺地图为基础，图上标明沿边界上每一个界桩的精确经纬度，达到“秒”数，并以连接界桩之间的界线

本文约6500字，建议阅读时间15分钟。 作者：博客园/B站/知乎/csdn/小专栏 @秋意正寒 版权：转载请告知，并在转载文上附上转载声明与原文链接（ https://www.cnblogs.com/onsummer/p/12081889.html ）。 【目录】 1. 经纬度与米【告诉大家GIS中的坐标系核心的两种坐标系定义，地理坐标系统vs投影坐标系统】 2. 为什么有两种表达（不同点） 3. 内在联系（相同点）【指出投影坐标系统的广义定义，即PCS=f（GCS）】 4. 常用坐标系统（4.1 WKID；4.2 地理坐标系统；4.3 投影方法；4.4 投影坐标系统；4.5 GCJ02与BD09；4.6 经纬度直投） 5. 常用坐标系统的判别与常用软件中的操作（待补充） 我的牢骚与参考文档 1. 经纬度 (例: 119.32°E, 32.48°N)与 米 (∟, 直角坐标) 让基础浅薄的同学、GIS外行疑惑的，可能就是这两种“单位”的坐标值，以及他们的转换了吧。 2019年是一个不同寻常的年份，大大小小的地震总能被人民日报大V转发。 地震信息一般会带什么呢？ 这是一条地震消息，它除了时间、地震等级等消息外，有一个很重要的消息：北纬36.16度，东经98.93度，为了方便，我们用数学的坐标表示法： 点P，P(98.93°E, 36.16°N) 其中，E就是单词East(东)

在场景中创建两个视口。其中一个用于从坦克驾驶员的视角观察场景。该视口将被渲染于屏幕的上半部分。第二个视口由缺省的osgViewer::Viewer类接口（轨迹球，飞行等控制器）控制。它将被渲染于屏幕的中下部分。 概述： OSG向开发人员提供了各种的抽象层次接口。前面的教程讨论的主要是一些较高层级的接口应用：例如使用Viewer类来控制视点，场景，交互设备和 窗口系统。OSG的优势之一，就是可以允许开发者在使用高层次的接口的同时，访问较低层次的抽象接口。本章将使用一些低抽象层级的功能，对视点进行控制， 并使用相应的类渲染场景。 代码： 为了创建两个视口，我们需要提供两个独立可控的摄像机。与OSG 1.2版本中所述不同的是，本例中将不再使用Prodecer::CameraConfig类，而是将多个不同的视口添加到组合视口 CompositeViewer类当中。下面的函数即用于实现添加视口并设置其中的摄像机位置。 void createView (osgViewer::CompositeViewer *viewer,//查看器，一个相框 osg::ref_ptr<osg::Group> scene,//场景 osg::ref_ptr<osg::GraphicsContext> gc,//显示设置定义相框的大小，View和Viewr在屏幕上的大小，位置 osgGA: