用栈来解决汉诺塔问题
题目
修改汉诺塔问题的游戏规则：限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，也不能从最右侧直接移动到最左侧，而是必须经过中间。求当塔有N层的时候，打印最优移动和最优移动总步数。
要求：
- 方法一：递归的方法
- 方法二：非递归的方法，用栈来模拟汉诺塔的三个塔
思路
方法一：递归的方法
首先，如果只剩最上层的塔需要移动，则有如下处理：
- 如果希望从左移动到右，打印Move 1 from left to right
- 如果希望从中移动到左，打印Move 1 from mid to left
- 如果希望从中移动到右，打印Move 1 from mid to right
- 如果希望从右移动到中，打印Move 1 from right to mid
- 如果希望从左移动到右，打印Move 1 from left to mid Move 1 from mid to right
- 如果希望从右移动到左，打印Move 1 from right to mid Move 1 from mid to left
以上就是递归的终止条件，也就是只剩上层塔时的打印过程。
多层塔的时候。
如果剩下N层塔，从最上到最小依次为1~N-1，则有如下判断
-
如果剩下的N层塔都在左，希望全部移到中，则有三个步骤
1）将1~N-1层塔先全部从左移动到右，交给递归过程
2）将第N层塔从左移到中
3）将1~N-1层塔全部从右移到中，明显交给递归过程
-
如果把剩下的N层塔从中移到左，从中移到右，从右移到中过程与上述相同
-
如果剩下的N层都在左，希望全部移动到右。
1）将1~N-1层塔先全部从左移动到右，交给递归
2）将第N层塔从左移动到中
3）将1~N-1层塔从右移到左
4）N层从中移到右
5）最后将1~N-1层塔全部从左移到右，交给递归过程
-
如果剩下全在右，希望移到左，同上
public static int hanoiProblem1(int num, String left, String mid,
String right) {
if (num < 1) {
return 0;
}
return process(num, left, mid, right, left, right);
}
public static int process(int num, String left, String mid, String right,
String from, String to) {
//只有一层需要移动的时候
if (num == 1) {
//如果from或to有一个是mid，说明是从右往中，或从左往中，直接移动即可。
if (from.equals(mid) || to.equals(mid)) {
System.out.println("Move 1 from " + from + " to " + to);
return 1;
} else {
//否则说明是从左到右，或从右到左，都需要两步，先到中间，再到目的地
System.out.println("Move 1 from " + from + " to " + mid);
System.out.println("Move 1 from " + mid + " to " + to);
return 2;
}
}
//当层数大于1的时候，且有一个是到中间
if (from.equals(mid) || to.equals(mid)) {
//如果是从左到中，或者中到左 another就为右，否则就为左，就是说现在参与的是左中，那么剩下的一个是右，同理右中
String another = (from.equals(left) || to.equals(left)) ? right : left;
//递归处理n-1层，从当前的from到另一端，即从做到右，或从右到左
int part1 = process(num - 1, left, mid, right, from, another);
//将第N层塔从左移到中或从右移到中
int part2 = 1;
System.out.println("Move " + num + " from " + from + " to " + to);
//将1~N-1层塔全部从右移到中,或者从左移动中
int part3 = process(num - 1, left, mid, right, another, to);
return part1 + part2 + part3;
} else {
//从左到右或者从右到左 递归处理n-1层
//将1~N-1层塔先全部从左移动到右或从右移到左
int part1 = process(num - 1, left, mid, right, from, to);
//将第N层塔从左移动到中 或从右移到中
int part2 = 1;
System.out.println("Move " + num + " from " + from + " to " + mid);
//将1~N-1层塔从右移到左 或相反
int part3 = process(num - 1, left, mid, right, to, from);
//N层从中移到右
int part4 = 1;
System.out.println("Move " + num + " from " + mid + " to " + to);
//最后将1~N-1层塔全部从左移到右，交给递归过程
int part5 = process(num - 1, left, mid, right, from, to);
return part1 + part2 + part3 + part4 + part5;
}
}
方法二：非递归，用栈来模拟
将左、中、右三个地点抽象成栈，LS、MS、RS，那么栈的操作就可以看成是：某一个栈（from）把栈顶元素弹出，然后压入到另一个栈里（to），作为另一个栈(to)的栈顶。
-
游戏的第一个动作一定是L->M，这是显而易见的。
-
在走出最小部署过程中的任何时刻，四个动作只有一个动作不违反小压大和相邻不可逆原则，另外三个一定会违反
上述第二点证明：
假设前一步的动作是L->M：
- 根据小压大的原则，L->M的动作不会重复发生
- 根据相邻不可逆原则，M->L的动作也不该发生
- 根据小压大的原则，M->R和R->M只会有一个达标
假设前一步的动作是M->L：
- 根据小压大原则，M->L的动作不会重复发生
- 根据相邻不可逆原则L->M也不会发生
- 根据小压大原则，M->R和R->M只会有一个达标
假设前一步的动作是M->R：
- 根据小压大的原则，M->R不会重复发生
- 根据相邻不可逆原则，R->M也不会发生
- 根据小压大的原则，L->M和M->L只会有一个达标
假设前一步的动作是R->M：
- 根据小压大的原则，R->M的动作不会重复发生
- 根据相邻不可你原则，M->R的动作也不该发生
- 根据小压大原则，L->M和M->L只会 有一个达标
如上，每一步只会有一个动作达标，那么只要每走一步都根据这两个原则考察所有的动作就可以，哪个达标走哪个。
public static enum Action {
No, LToM, MToL, MToR, RToM
}
public static int hanoiProblem2(int num, String left, String mid, String right) {
//左栈
Stack<Integer> lS = new Stack<Integer>();
//中栈
Stack<Integer> mS = new Stack<Integer>();
//右栈
Stack<Integer> rS = new Stack<Integer>();
lS.push(Integer.MAX_VALUE);
mS.push(Integer.MAX_VALUE);
rS.push(Integer.MAX_VALUE);
//从num开始由大到小依次入左栈
for (int i = num; i > 0; i--) {
lS.push(i);
}
Action[] record = { Action.No };
int step = 0;
//如果右栈的个数不等于num+1说明还没有移动完
while (rS.size() != num + 1) {
step += fStackTotStack(record, Action.MToL, Action.LToM, lS, mS, left, mid);
step += fStackTotStack(record, Action.LToM, Action.MToL, mS, lS, mid, left);
step += fStackTotStack(record, Action.RToM, Action.MToR, mS, rS, mid, right);
step += fStackTotStack(record, Action.MToR, Action.RToM, rS, mS, right, mid);
}
return step;
}
来源：CSDN
作者：梓莘
链接：https://blog.csdn.net/daemon_slp/article/details/104699417