广义表的概念 | 易学教程

广义表的概念

     　广义表(Lists，又称列表)是线性表的推广。即广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构。

1、广义表定义
     　广义表是n(n≥0)个元素a₁，a₂，…，a_i，…，a_n的有限序列。
   其中：
     　①a_i--或者是原子或者是一个广义表。
　   　②广义表通常记作：
               Ls=( a₁，a₂，…，a_i，…，a_n)。
　　   ③Ls是广义表的名字，n为它的长度。
　　 ④若a_i是广义表，则称它为Ls的子表。
  注意：
     　①广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。
     　②为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。
     　③若广义表Ls非空(n≥1)，则a_l是LS的表头，其余元素组成的表(a₁，a₂，…，a_n)称为Ls的表尾。
    　 ④广义表是递归定义的

2、广义表表示
（1）广义表常用表示
　　① E=()
      　E是一个空表，其长度为0。
　　② L=(a，b)
      　L是长度为2的广义表，它的两个元素都是原子，因此它是一个线性表
　　③ A=(x，L)=(x，(a，b))
      　A是长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。
　　④ B=(A，y)=((x，(a，b))，y)
　      B是长度为2的广义表，第一个元素是子表A，第二个元素是原子y。
　　⑤ C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y))
      　C的长度为2，两个元素都是子表。
　　⑥ D=(a，D)=(a，(a，(a，(…))))
      　D的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是D自身，展开后它是一个无限的广义表。

（2）广义表的深度
　　一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
   【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4，表D的深度为∞。

（3）带名字的广义表表示
     　如果规定任何表都是有名字的，为了既表明每个表的名字，又说明它的组成，则可以在每个表的前面冠以该表的名字，于是上例中的各表又可以写成：
①E()
②L(a，b)
③A(x，L(a，b))
④B(A(x，L(a，b))，y)
⑤C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))
⑥D(a，D(a，D(…)))

（4）广义表的图形表示
（a）广义表的图形表示：
    　 ①图中的分支结点对应广义表
    　 ②非分支结点一般是原子
     　③但空表对应的也是非分支结点。
【例】下图给出了几个广义表的图形表示。
　　
（b）广义表的图形形状划分：①与树对应的广义表称为纯表，它限制了表中成分的共享和递归
　　②允许结点共享的表称再入表
   【例】上图(d),子表A是共享结点，它既是C的一个元素，又是子表B的元素；
　　 ③允许递归的表称为递归表
   【例】上图(e)，表D是其自身的子表。

（5）递归表、再人表、纯表、线性表之间的关系满足：

   　   广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。

3、广义表运算
     　由于广义表是对线性表和树的推广，并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应，因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。
     　在此，只讨论广义表的两个特殊的基本运算：取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
     　根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。
   【例】
       head(L)=a， tail(L)=(b)
       head(B)=A， tail(B)=(y)
   由于tail(L)是非空表，可继续分解得到：
       head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()
   对非空表A和(y)，也可继续分解。
  注意:
     　广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()。

来源：https://www.cnblogs.com/gzlwp775/archive/2007/03/28/690791.html

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