深度学习（五）————卷积神经网络基础、leNet、卷积神经网络进阶

卷积神经网络基础

二维互相关运算

填充

卷积神经网络基础

本节我们介绍卷积神经网络的基础概念，主要是卷积层和池化层，并解释填充、步幅、输入通道和输出通道的含义

我们介绍卷积层的两个超参数，即填充和步幅，它们可以对给定形状的输入和卷积核改变输出形状。

二维互相关运算

二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。

填充

填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。

步幅

在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。

多输入通道和多输出通道¶

之前的输入和输出都是二维数组，但真实数据的维度经常更高。例如，彩色图像在高和宽2个维度外还有RGB（红、绿、蓝）3个颜色通道。假设彩色图像的高和宽分别是hh和ww（像素），那么它可以表示为一个3×h×w3×h×w的多维数组，我们将大小为3的这一维称为通道（channel）维。

多输入通道

卷积层的输入可以包含多个通道，图4展示了一个含2个输入通道的二维互相关计算的例子。

多输出通道

卷积层的输出也可以包含多个通道，设卷积核输入通道数和输出通道数分别为cici和coco，高和宽分别为khkh和kwkw。如果希望得到含多个通道的输出，我们可以为每个输出通道分别创建形状为ci×kh×kwci×kh×kw的核数组，将它们在输出通道维上连结，卷积核的形状即co×ci×kh×kwco×ci×kh×kw。

对于输出通道的卷积核，我们提供这样一种理解，一个ci×kh×kwci×kh×kw的核数组可以提取某种局部特征，但是输入可能具有相当丰富的特征，我们需要有多个这样的ci×kh×kwci×kh×kw的核数组，不同的核数组提取的是不同的特征。

卷积层与全连接层的对比

二维卷积层经常用于处理图像，与此前的全连接层相比，它主要有两个优势：

一是全连接层把图像展平成一个向量，在输入图像上相邻的元素可能因为展平操作不再相邻，网络难以捕捉局部信息。而卷积层的设计，天然地具有提取局部信息的能力。

二是卷积层的参数量更少。不考虑偏置的情况下，一个形状为(ci,co,h,w)(ci,co,h,w)的卷积核的参数量是ci×co×h×wci×co×h×w，与输入图像的宽高无关。假如一个卷积层的输入和输出形状分别是(c1,h1,w1)(c1,h1,w1)和(c2,h2,w2)(c2,h2,w2)，如果要用全连接层进行连接，参数数量就是c1×c2×h1×w1×h2×w2c1×c2×h1×w1×h2×w2。使用卷积层可以以较少的参数数量来处理更大的图像。