遗传算法求解高维函数（含MATLAB代码）

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高维函数属于NP问题，目前无标准方程可解。
用于求解“非劣解”逼近“最优解”的办法有很多，现在介绍“群智能算法”求解“高维函数”：

• 示例算法：遗传算法
• 待优化函数：f(x)=10sin(5x)+7*abs(x-5)+10）

【暂时先放MATLAB主程序代码，具体的算法分析会慢慢补充。
【需要MATLAB完整代码的去文章顶部的链接里面拿。

function genetic_algorithm_main()
clear;
clc;
popsize=100;%种群大小
chromlength=10;%（染色体长度）二进制编码长度
pc = 0.6;%交叉概率
pm = 0.001;%变异概率
pop = initpop(popsize,chromlength);%初始化种群

for i = 1:100
    %计算适应度值（函数值）
    %函数“cal_objvalue里面就存着需要解的高维函数:objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;”
    objvalue = cal_objvalue(pop);%得到目标函数值objvalue
    fitvalue = objvalue;
    
    newpop = selection(pop,fitvalue);%选择操作
    newpop = crossover(newpop,pc);%交叉操作
    newpop = mutation(newpop,pm);%变异操作
    pop = newpop;%更新种群
    
    %寻找最优解，找到适应度最大的个体->
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);%最佳个体
    y2 = cal_objvalue(bestindividual);%最佳个体目标函数值
    x1 = binary2decimal(newpop);%种群
    y1 = cal_objvalue(newpop);%种群的目标函数值
    if mod(i,10) == 0 %mod函数求i除以10的余数
    
    	%if i/10==1 %测试用，测试迭代次数为10时的值
        figure;%创建一个图形窗口
        %在指定范围内绘制函数图像->
        %fplot('10.*sin(5*x)+7.*abs(x-5)+10',[0 10]);
        fplot((@(x)10.*sin(5.*x)+7.*abs(x-5)+10),[0 10]);
        %数字后加点表示与之相乘的是值而不是向量<-
        hold on;%新图不会覆盖旧图，hold off作用相反
        plot(x1,y1,'*');%红色显示所有种群及其函数值
        plot(x2,y2,'*g');%绿色单独显示最佳个体及其函数值
        title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
        %plot(x1,y1,'*');
    end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

遗传算法求解高维函数结果如下：

• N=10
• N=100
  

函数1.function pop=initpop(popsize,chromlength)

%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)，即种群大小为3，染色体二进制长度为4
% 
% ans =
% 
%     0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
%     0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
%     0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度

函数2.function [objvalue] = cal_objvalue(pop)

%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值pop，即种群
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);%函数作用为将二进制转十进制
                        %转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=10*sin(5*x)+7*abs(x-5)+10;

函数3.function [newpop] = selection(pop,fitvalue)

%如何选择新的个体
%输入变量：pop二进制种群，fitvalue：适应度值
%输出变量：newpop选择以后的二进制种群
function [newpop] = selection(pop,fitvalue)
%构造轮盘
[px,py] = size(pop);%py没有用到，多余的
totalfit = sum(fitvalue);
p_fitvalue = fitvalue/totalfit;
p_fitvalue = cumsum(p_fitvalue);%概率求和排序
ms = sort(rand(px,1));%从小到大排列
fitin = 1;
newin = 1;
while newin<=px
    if(ms(newin))<p_fitvalue(fitin)
        newpop(newin,:)=pop(fitin,:);% 若个体的适应值较高，则有很大可能复制自己的数量，其他的劣种就会变少
        newin = newin+1;% 一定会选满种群才会跳出循环
    else
        fitin=fitin+1;
    end
end

函数4.function [newpop] = crossover(pop,pc)

%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1
    if(rand<pc)
        cpoint = round(rand*py);
        newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];
        newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
    else
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);
    end
end

函数5.function [newpop] = mutation(pop,pm)

%关于编译
%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:px
    if(rand<pm)
        mpoint = round(rand*py);
        if mpoint <= 0
            mpoint = 1;
        end
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        if newpop(i,mpoint) == 0
            newpop(i,mpoint) = 1;
        else newpop(i,mpoint) == 1
            newpop(i,mpoint) = 0;
        end
    else newpop(i,:) = pop(i,:);
    end
end

函数6.function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)

%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);%先默认第一个为最佳个体的初值
bestfit = fitvalue(1);%默认第一个为最佳适应度的初值
for i = 2:px %px为行，从每行挨个找
    if fitvalue(i)>bestfit %挨个比较适应度的大小
        bestindividual = pop(i,:);
        bestfit = fitvalue(i);
    end
end

函数7.function pop2 = binary2decimal(pop)

%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群pop
%输出变量
%十进制数值pop2
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);%px为数组pop的行数，py为列数
for i = 1:py%py为染色体长度
    pop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;

关注我的博客，后续还会有详细的算法讲解，有条件的同学多多支持，也可以帮我推广一下哦~

来源：CSDN

作者：猫和真人

链接：https://blog.csdn.net/qq_42037420/article/details/104341187