优先级队列(Priority Queue)(二)

在完全二叉树周插入元素的方法是插入到底层，上滤

在完全二叉树周删除元素的方法是将底层元素置于顶端，下滤

一.上滤

为插入词条e，只需要将e作为末尾元素接入向量

否则，e与其父节点换位

否则，e再与父节点换位

不断重复，直到e与其父亲满足堆序性，或者e达到堆顶(没有父亲)

二.代码实现

template <typename T> void PQ_ComplHeap<T>::insert ( T e ) { //将词条插入完全二叉堆中
   Vector<T>::insert ( e ); //首先将新词条接至向量末尾
   percolateUp ( _size - 1 ); //再对该词条实施上滤调整
}


//对向量中的第i个词条实施上滤操作，i < _size
template <typename T> Rank PQ_ComplHeap<T>::percolateUp ( Rank i ) {
   while ( ParentValid ( i ) ) { //只要i有父亲（尚未抵达堆顶），则
      Rank j = Parent ( i ); //将i之父记作j
      if ( lt ( _elem[i], _elem[j] ) ) break; //一旦当前父子不再逆序，上滤旋即完成
      swap ( _elem[i], _elem[j] ); i = j; //否则，父子交换位置，并继续考查上一层
   } //while
   return i; //返回上滤最终抵达的位置
}

时间复杂度：O(log(n))

改进：常系数意义上的改进，原来的swap操作的时间复杂度是O(3log(n))，现在可以先将要插入的值e保存，然后依次上滤，最后再将该值赋给最终的位置，这样改进之后的时间复杂度是O(log(n))+2

三.下滤

摘除向量的首元素，代之以末元素e，//结构性保持；若堆序性依然保持则完成，

否则，//即e与孩子们违背堆序性

e与孩子们中的大者换位

//若堆序性因此恢复，则完成，

否则，

e再次与孩子们中的最大者换位

四.代码实现

template <typename T> T PQ_ComplHeap<T>::delMax() { //删除非空完全二叉堆中优先级最高的词条
   T maxElem = _elem[0]; _elem[0] = _elem[ --_size ]; //摘除堆顶（首词条），代之以末词条
   percolateDown ( _size, 0 ); //对新堆顶实施下滤
   return maxElem; //返回此前备份的最大词条
}


//对向量前n个词条中的第i个实施下滤，i < n
template <typename T> Rank PQ_ComplHeap<T>::percolateDown ( Rank n, Rank i ) {
   Rank j; //i及其（至多两个）孩子中，堪为父者
   while ( i != ( j = ProperParent ( _elem, n, i ) ) ) //只要i非j，则
      { swap ( _elem[i], _elem[j] ); i = j; } //二者换位，并继续考查下降后的i
   return i; //返回下滤抵达的位置（亦i亦j）
}

时间复杂度：O(log(n))

改进：与上滤类似，改进swap

来源：CSDN

作者：bestrivern

链接：https://blog.csdn.net/bestrivern/article/details/104221681

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