白噪声(white noise)

The white noise process:
A process $\{ε_t\}$ is a white noise process if for any time period $t$, $E(ε_t) = 0; E(ε_{t}^2) = σ^2; E(ε_tε_{t-s}) = E(ε_{t-j}ε_{t-j-s}) = 0$ for all $j$ and all $s≠0$.
弱白噪声（Weak White Noise）
设序列$\{ε_t\}$是均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$的弱白噪声过程(一般未指明$\mu$时默认为0)，记为$weak\,\,\, WN(\mu,\sigma^2)$，则此过程为弱平稳的。
独立同分布白噪声（i.i.d. White Noise）
设序列$\{ε_t\}$是均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$的独立同分布的白噪声过程(一般未指明$\mu$时默认为0)，记为$iid\,\,\, WN(\mu,\sigma^2)$，则此过程为强平稳的。
高斯白噪声过程（Gaussian white noise process）
设序列$\{ε_t\}$ $iid$ 并且是服从正态分布的随机变量，则此过程为强平稳的。
预测白噪声（predict white noise）
白噪声过程中既往的测量值无法提供可以用来预测未来测量值的信息（为正则过程，$cov(ε_tε_s)=0,t≠s$）。
若序列$\{ε_t\}$为独立同分布白噪声序列，则对于$h≥1$,有:
$E(Y_{t+h}|Y_1,Y_2,...,Y_t)=\mu\quad(对未来的最佳预测值为μ)$

来源：CSDN

作者：凛冬_将至

链接：https://blog.csdn.net/qq_45669448/article/details/104202469