白噪声序列

The white noise process: A process { ε t } \{ε_t\} { ε t ​ } is a white noise process if for any time period t t t , E ( ε t ) = 0 ; E ( ε t 2 ) = σ 2 ; E ( ε t ε t − s ) = E ( ε t − j ε t − j − s ) = 0 E(ε_t) = 0; E(ε_{t}^2) = σ^2; E(ε_tε_{t-s}) = E(ε_{t-j}ε_{t-j-s}) = 0 E ( ε t ​ ) = 0 ; E ( ε t 2 ​ ) = σ 2 ; E ( ε t ​ ε t − s ​ ) = E ( ε t − j ​ ε t − j − s ​ ) = 0 for all j j j and all s ≠ 0 s≠0 s  ​ = 0 . 弱白噪声（Weak White Noise） 设序列 { ε t } \{ε_t\} { ε t ​ } 是均值为 μ \mu μ ，方差为 σ 2 \sigma^2 σ 2 的弱白噪声过程(一般未指明 μ \mu μ 时默认为0)，记为 w e a k     W N ( μ , σ 2 ) weak\,\,\, WN(\mu,\sigma^2) w e a k W

在统计学角度来看，时间序列分析是统计学中的一个重要分支, 是基于 随机过程理论 和 数理统计学 平稳性序列 和 非平稳性序列 . 目前应用最多的是 Box一JenkinS 模型建模法 , 它是由G.E.P.Box和英国统计学家G.M.JenkinS于1970年首次系统提出的. Box一JenkinS方法 是一种较为完善的统计预测方法 , 他们的作用是为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测 , 以用对 ARMA模型 识别、估计和诊断的系统方法. 优点在于 如果建立精确的模型后,并确定模型的系数之后,就可以根据有限的数据集对其发展进行预测 时序分析基础 平稳性 平稳性是时间序列分析中很重要的一个概念。一般的，我们认为一个时间序列是平稳的，如果它同时满足一下两个条件： 1） 均值函数是一个常数函数 。 2） 自协方差函数只与时滞有关，与时间点无关 。 以上面两个时间序列为例。两个序列均满足条件1），因为标准正态分布白噪声和其形成的随机游走的均值函数都是值恒为0的常数函数。再来看条件2）。白噪声的自协方差函数可以表述为： 可以看到只有在时滞为0时值为1，其它均为0，所以白噪声是一个平稳序列。 而随机游走我们上面分析过，其自协方差为： 很明显其自协方差依赖于时间点，所以是一个非平稳序列。 后面可以看到，一般的时间序列分析往往针对平稳序列，对于非平稳序列会通过某些变换将其变为平稳的，例如