红黑树插入删除算法思想

一、红黑树介绍

红黑树是特殊的二叉查找树，具有以下五个特点：

(1) 节点为黑色或红色

(2）根节点为黑色

(3) 红色节点不能连续

（4）根节点到NIL节点的各个路径上黑色节点数量相同

（5）NIL节点为黑色，NIL节点为叶节点的空的孩子

根据性质（4）可知，红色节点具有0或2个孩子。

二、左旋和右旋

在红黑树删除和插入之后，为了保持红黑树的状态，可能需要用到左旋和右旋两种操作，左旋和右旋操作不改变红黑树是二叉查找树的特点。

（1）左旋

（2）右旋

三、插入算法思想

红黑树在插入新节点时可能会改变红黑树的性质，在新节点插入时，需要根据以下几种情况做相应的操作，新节点插入默认为红色（对红黑树平衡影响最小），插入的节点都会成为叶节点。假设插入节点（当前节点）为Q，父节点为P，叔父节点为B，祖父节点为G，插入新节点时会遇到一下几种情况，可根据不同的情况做不同的操作。

（1）直接插入新节点

（2）插入Q后，将P和B变成黑色，G变为红色，再将G视为Q，进行下一轮的判断，进入平衡调节阶段。

（3）a、若Q为P的左子，P为G的左子，则调换P和G 的颜色，并对P进行右旋，完成调节

b、若Q为P的右子，P为G的左子，先对P进行左旋，转化为情况a。

c、若Q为P的右子，P为G的右子，则调换P和G的颜色，并对P进行左旋，完成调节。

d、若Q为P的左子，P为G的右子，先对P进行右旋，转换为情况c。

此外若Q为根节点，直接将Q置为黑色即可，情况（3）是平衡调节阶段会遇到的情况。

四、删除算法思想

删除操作给红黑树带来的影响比较大，因为删除节点可能是叶节点或是非叶节点，当要删除一个节点时，可能会遇到以下几种情况：

（1）删除的节点无孩子，若节点为红色，则直接删除（不影响红黑树性质），若节点为黑色，先再进行平衡调节再删除。

（2）删除的节点只有一个孩子，由红黑树的性质可得，该节点为黑色，且孩子为红色，则将该节点和孩子节点进行数值调换，转换为情况（1）

（3）删除的节点有两个孩子，则将该节点和右子树中最小的节点进行数值调换，转换为情况（2）或情况（1）

总结三种情况，在进行删除操作时，首先要做的就是将节点位置调换到叶节点位置，然后再进行平衡调节。平衡调节的步骤如下：Q为当前节点，B为兄弟节点，P为父节点，BN为近侄子节点，BF为远侄子节点

（1）将B和P进行颜色调换，然后将P向Q的方向进行左旋或者右旋，转换为情况（2），Q不变

（2）将B置为红色，P置为黑色，完成平衡调节

（3）将B置为红色，P视为Q，进行下一轮判断，最终可能转换为（2）或者一直N取到根节点，取到根节点时结束

（4）将P和BF置为黑色，B置为P的颜色，然后将P向Q的方向进行左旋或者右旋，完成平衡调节

（5）将WN与B进行颜色调换，并将B向BF方向进行左旋或者右旋，转换为情况（4），Q不变

来源：CSDN

作者：Jodanluo

链接：https://blog.csdn.net/Jodanluo/article/details/104180400

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