查找算法

一、概述

顺序(线性)查找
二分查找(折半查找)
插值查找
斐波那契查找

二、线性查找

说明：

找到元素返回下标，若没有找到则返回-1
此处找到一个满足要求的就返回

/**
 * @author DELL
 * @Date 2020/2/3 17:53
 **/
public class SequenceSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 67, 2, 0, 9, 56, 35};
        int index = seqSearch(arr, 0);
        if (index == -1) {
            System.out.println("没有此元素！");
        } else {
            System.out.println("该元素下标为：" + index);
        }
    }
    /**
     * 找到一个满足要求的就返回下标，否则返回-1
     *
     * @param arr
     * @param value
     * @return
     */
    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (value == arr[i]) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

三、二分查找

1. 概述

使用二分查找时，此数组必须是有序的，所以对无序的数组首先要进行排序。

2. 代码演示

import java.util.ArrayList;

/**
 * @author DELL
 * @Date 2020/2/3 18:07
 **/
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 89, 89, 1000, 1234};
        ArrayList<Integer> index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 89);
        System.out.println(index);
    }

    /**
     * 二分查找
     *
     * @param arr   需要查找的数组
     * @param left  左边的索引
     * @param right 右边的索引
     * @param val   需要查找的值
     * @return 找到返回集合，没找到返回空
     */
    public static ArrayList<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int val) {
        if (left > right) {
            return new ArrayList<>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (midVal > val) {//向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, val);
        } else if (midVal < val) {//向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, val);
        } else {
            ArrayList<Integer> resultIndex = new ArrayList<>();
            int temp = mid - 1;
            while (temp >= 0 && arr[temp] == val) {
                resultIndex.add(temp);
                temp--;
            }
            resultIndex.add(mid);
            temp = mid + 1;
            while (temp < arr.length && arr[temp] == val) {
                resultIndex.add(temp);
                temp++;
            }
            return resultIndex;
        }
    }
}

四、插值查找

1. 概述

插值查找算法类似于二分查找，插值查找每次从自适应mid处开始查找
将折半中的mid的索引公式(low+high)/2改成low+[ (key-a[low])/(a[high]-a[low]) ] * (high-low)

2. 代码演示

/**
 * @author DELL
 * @Date 2020/2/4 13:14
 **/
public class InsertValSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1);
        System.out.println(index);
    }

    /**
     * 插值查找
     *
     * @param arr     查找的数组
     * @param left    左边索引
     * @param right   右边索引
     * @param findVal 查找的值
     * @return 若找到则返回索引，否则返回-1；
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {//向右递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {//向左递归
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

说明：

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的情况下采用插值查找速度较快
关键字分布不均匀的情况下该方法不一定比折半查找快

五、斐波那契查找

1. 概述

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍：

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与全长之比。取前三位数字的近似值为0.618，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称之为黄金分割，也称为中外比。
斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……}发现斐波那契数列到两个相邻数的比例无限接近黄金分割值0.618。

原理：

斐波那契查找的原理与前面的查找算法相似，仅仅改变中间节点mid的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割附近，即：mid=low+F(k-1)-1

F(k-1)-1的理解：

由斐波那契数列F(k)=F(k-1)+F(k-2)的性质，可以得到(F(k)-1)=(F(k-1)-1)+(F(k-2)-1)+1，该时式说明：只要顺序表的长度为F(k)-1，则表达式可分成长度为F(k-1)-1和F(k-2)-1的两段
类似的，则每一子段都可以用相同的方式分割
当顺序表的长度不一定刚好等于F(k)-1时，需要将原来的顺序表的长度n增加到F(k)-1，k值只能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可。

2. 代码演示

import java.util.Arrays;

/**
 * @author DELL
 * @Date 2020/2/4 16:35
 **/
public class FibonacciSearch {
    private static int MAXSIZE = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
        int i = fibonacciSearch(arr, 1234);
        System.out.println(i);
    }

    /**
     * 得到一个斐波那契数列
     *
     * @return
     */
    public static int[] fibonacci() {
        int[] f = new int[MAXSIZE];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < MAXSIZE; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    /**
     * 斐波那契查找
     *
     * @param arr 查找的数组
     * @param val 查找的值
     * @return 找到则返回下标，否则返回-1
     */
    public static int fibonacciSearch(int[] arr, int val) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;
        int[] fib = fibonacci();
        //获得斐波那契分割值的下标
        while (high > fib[k] - 1) {
            k++;
        }
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, fib[k]);
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = temp[high];
        }
        //使用while循环查找val
        while (low <= high) {
            mid = low + fib[k - 1] - 1;
            if (val < temp[mid]) {//左边查找
                high = mid - 1;
                k--;
            } else if (val > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }

        }
        return -1;
    }
}