欧拉回路模板题 | 易学教程

给定一张图，请你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。

输入格式
第一行包含一个整数 t，t∈{1,2}，如果 t=1，表示所给图为无向图，如果 t=2，表示所给图为有向图。

第二行包含两个整数 n,m，表示图的结点数和边数。

接下来 m 行中，第 i 行两个整数 $v_i,u_i$ ，表示第 i 条边（从 1 开始编号）。

如果 t=1 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条无向边。
如果 t=2 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条有向边。
图中可能有重边也可能有自环。

点的编号从 1 到 n。

输出格式
如果无法一笔画出欧拉回路，则输出一行：NO。

否则，输出一行：YES，接下来一行输出任意一组合法方案即可。

如果 t=1，输出 m 个整数 p1,p2,…,pm。令 e=|pi|，那么 e 表示经过的第 i 条边的编号。如果 pi 为正数表示从 ve 走到 ue，否则表示从 ue 走到 ve。
如果 t=2，输出 m 个整数 p1,p2,…,pm。其中 pi 表示经过的第 i 条边的编号。
数据范围
$1≤n≤10^5$ ,
$0≤m≤2×10^5$
输入样例1：
1
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例1：
YES
1 2 -3
输入样例2：
2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1
输出样例2：
YES
4 1 3 5 2 6

总结：

对于有向图来说，如果一个点的出度和入度不相等，或者对于无向图来说，存在一个点的度是奇数，那么就不是欧拉回路。如果是的话，那么在判断的时候，因为是以边来进行判断。所以当我们用过某条边过后就需要选择删除，如果是无向图，则他的反边需要进行标记（因为建图的时候就是序号相邻的所以用类似滚动数组的方式来标记）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 400010;
int type;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool used[M];
int ans[M], cnt;
int din[N], dout[N];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void dfs(int u)
{
    for(int &i=h[u];~i;){
        if(used[i]){
            i=ne[i];
            continue;
        }
        used[i]=1;
        if(type==1) used[i^1]=1;
        int t;
        if(type==1){
            t=i/2+1;
            if(i&1) t=-t;
        }else t=i+1;
        int j=e[i];
        i=ne[i];
        dfs(j);
        ans[++cnt]=t;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&type);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        if(type==1) add(b,a);
        dout[a]++,din[b]++;
    }
    if(type==1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(din[i]+dout[i]&1){
                puts("NO");
                return 0;
            }
        }
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(din[i]!=dout[i]){
                puts("NO");
                return 0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(h[i]!=-1){
            dfs(i);
            break;
        }
    }
    if(cnt<m){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    puts("YES");
    for(int i=cnt;i;i--) printf("%d ",ans[i]);
}

来源：CSDN

作者：行走天涯的豆沙包

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/104155925

标签

欧拉回路