Description
Morenan被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为N个点M条边的有向图，其中Morenan处于起点S，迷宫的终点设为T。可惜的是，Morenan非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出Morenan所走步数的期望值。
Input
第1行4个整数，N,M,S,T
第[2, M+1]行每行两个整数o1, o2，表示有一条从o1到o2的边。
Output
一个浮点数，保留小数点3位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出"INF"。
【样例输入1】
6 6 1 6
1 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 6
【样例输出1】
3.000
【样例输入2】
9 12 1 9
1 2
2 3
3 1
3 4
3 7
4 5
5 6
6 4
6 7
7 8
8 9
9 7
【样例输出2】
9.500
【样例输入3】
2 0 1 2
【样例输出3】
INF
【数据范围】
|
测试点
|
N
|
M
|
Hint
|
|
[1, 6]
|
<=10
|
<=100
|
|
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[7, 12]
|
<=200
|
<=10000
|
|
|
[13, 20]
|
<=10000
|
<=1000000
|
保证强连通分量的大小不超过100
|
另外，均匀分布着40%的数据，图中没有环，也没有自环
【思路】
节点u的期望为E(u)=ΣE(v)/deg(u)+1，移项变成deg(u)*E(u)-ΣE(v)=deg(u)，而且题目中说到每一个scc中的点数不超过100。我们就可以先划一下scc，将多个节点方程联立，在每个scc中用高斯消元求每个结点的E，O(n^2)。然后再缩点后的图上dfs统计一下就可以啦。
需要注意应该把t的所有出边切掉，因为我们规定E(t)=0。还有就是如果一个scc中有连往scc外的边，我们把常数项加个E
因为我们切了几条边，所以判断得改一下，不能直接判断sccno[S]是否直接到达sccno[T]，可以两个点都dfs一遍，如果有sccno[S]不可以到达但sccno[T]可以到达的则为INF，此时出现有一个scc不能到达sccno[T]的情况，于是可以在这个scc中转来转去，即inf。
【代码】
1 #include<stack>
2 #include<cmath>
3 #include<vector>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<iostream>
7 #include<algorithm>
8 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
9 using namespace std;
10
11 const int N = 1e4+5;
12
13 vector<int> g[3][N];
14 int n,m,S,T,vis[N],deg[N];
15 double ans[N],mat[101][101];
16
17 int pre[N],sccno[N],id[N],lowlink[N],dfsc,scccnt;
18 stack<int> st; vector<int> scc[N];
19
20 void tarjan(int flag,int u) {
21 pre[u]=lowlink[u]=++dfsc;
22 st.push(u); deg[u]=(int)g[flag][u].size();
23 for(int i=0;i<deg[u];i++) {
24 int v=g[flag][u][i];
25 if(!pre[v]) {
26 tarjan(flag,v);
27 lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
28 }
29 else if(!sccno[v])
30 lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
31 }
32 if(pre[u]==lowlink[u]) {
33 ++scccnt;
34 for(;;) {
35 int x=st.top(); st.pop();
36 sccno[x]=scccnt;
37 scc[scccnt].push_back(x);
38 id[x]=(int)scc[scccnt].size()-1;
39 if(x==u) break;
40 }
41 }
42 }
43
44 void gause(int x) {
45 int n=(int)scc[x].size(),i,j,k,r;
46 for(i=0;i<n;i++) {
47 int u=scc[x][i];
48 for(j=0;j<n;j++) mat[i][j]=0;
49 mat[i][n]=deg[u];
50 for(j=0;j<g[0][u].size();j++) {
51 int v=g[0][u][j];
52 if(sccno[v]==x) {
53 mat[i][id[v]]--;
54 } else {
55 mat[i][n]+=ans[v];
56 }
57 }
58 mat[i][i]+=deg[u];
59 }
60 for(i=0;i<n;i++) {
61 r=i;
62 for(j=i+1;j<n;j++)
63 if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[r][i])) r=j;
64 if(r!=i) for(j=0;j<=n;j++) swap(mat[i][j],mat[r][j]);
65 for(k=i+1;k<n;k++) {
66 double f=mat[k][i]/mat[i][i];
67 for(j=i;j<=n;j++) mat[k][j]-=f*mat[i][j];
68 }
69 }
70 for(i=n-1;i>=0;i--) {
71 for(j=i+1;j<n;j++)
72 mat[i][n]-=mat[j][n]*mat[i][j];
73 mat[i][n]/=mat[i][i];
74 }
75 for(i=0;i<n;i++)
76 ans[scc[x][i]]=mat[i][n];
77 }
78
79 void solve(int u) {
80 if(u==sccno[T]) {
81 ans[T]=0; return ;
82 }
83 for(int i=0;i<g[1][u].size();i++) {
84 int v=g[1][u][i];
85 if(!vis[v]) solve(v);
86 }
87 vis[u]=1;
88 gause(u);
89 }
90
91 int mark[3][N];
92 void dfs(int flag,int u) {
93 mark[flag][u]=1;
94 for(int i=0;i<g[flag][u].size();i++) {
95 int v=g[flag][u][i];
96 if(!mark[flag][v]) dfs(flag,v);
97 }
98 }
99 int main() {
100 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
101 S--,T--;
102 int u,v;
103 for(int i=0;i<m;i++) {
104 scanf("%d%d",&u,&v);
105 u-- , v--;
106 if(u==T) continue;
107 g[0][u].push_back(v);
108 }
109 for(int i=0;i<n;i++)
110 if(!pre[i]) tarjan(0,i);
111 for(int i=0;i<n;i++) {
112 for(int j=0;j<g[0][i].size();j++) {
113 int v=g[0][i][j];
114 if(sccno[i]!=sccno[v]) {
115 g[1][sccno[i]].push_back(sccno[v]);
116 g[2][sccno[v]].push_back(sccno[i]);
117 }
118 }
119 }
120 dfs(1,sccno[S]); dfs(2,sccno[T]);
121 for(int i=1;i<=scccnt;i++)
122 if(mark[1][i]&&!mark[2][i]) {
123 puts("INF"); return 0;
124 }
125 solve(sccno[S]);
126 printf("%.3f",ans[S]);
127 return 0;
128 }
PS：
这个题=-= 好神啊0_0
其实第一眼蒟蒻是想dfs来着，但是有圈啊……有圈啊……有圈啊……
来源：https://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5228819.html