时空复杂度分析

故事扮演 提交于 2020-01-20 02:08:00

1. 如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗

前言:数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题,所以,执行效率是算法一个非常重要的考量指标。如何衡量编写的算法代码的执行效率,主要内容就是:时间、空间复杂度分析。

复杂度分析是整个算法学习的精髓,只要掌握了它,数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半(仅供参考)。

1.1 为什么需要复杂度分析

  1. 测试结果非常依赖测试环境
  2. 测试结果受数据规模

结论:我们需要一个不用具体的测试数据来测试,就能粗略地估计算法地执行效率地方法。

1.2 大 O 复杂度表示法

定义:所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。

公式:T(n) = O(f(n))

说明:T(n) 表示代码执行的时间;n 表示数据规模的大小;f(n) 表示每行代码执行的次数总和,因为这是一个公式,所以用 f(n) 来表示。公式中的 O,表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。

示例:T(n) = O(2n+2)、 T(n) = O(2n2+2n+3),这就是大 O 时间复杂度表示法(2n2代表2乘以n的平方)。当n很大时,公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势,所以都可以忽略,我们只需记录一个最大量级即可:T(n) = O(n); T(n) = O(n2)。

名称:大 O 时间复杂度表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,也叫渐进时间复杂度,简称:时间复杂度

1.3 时间复杂度分析

  1. 只关注循环中执行次数最多的一段代码
  2. 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。抽象为公式为:如果 T1(n)=O(f(n)),T2(n)=O(g(n));那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n)))
  3. 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。抽象为公式为:如果 T1(n)=O(f(n)),T2(n)=O(g(n));那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))

1.4 常见时间复杂度实例分析

上述常见时间复杂度量级,可以粗略地分为两类:多项式量级非多项式量级。 

多项式量级时间复杂度:比如O(1),O(log(n)),O(n^a)等,它的规模n出现在底数的位置;特点:随着数据规模的增长,算法的执行时间和空间占用统一呈多项式规律增长。

非多项式量级时间复杂度:比如指数阶O(2.^n)、阶乘阶O(n!)型复杂度,其复杂度计算机往往不能承受。特点:随着数据量n的增长,时间复杂度急剧增长,执行时间无限增加。

  1. O(1) 一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使代码上万行,其时间复杂度也是O(1)
  2. O(logn)、O(nlogn)  在采用大 O 标记复杂度的时候,可以忽略系数,即 O(Cf(n)) = O(f(n))
  3.  O(m+n)、O(m*n) 计算规则:T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n))。乘法法则:T1(m)*T2(n) = O(f(m) * f(n))

1.5 空间复杂度分析

渐进空间复杂度:表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

2. 复杂度分析:浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

易学教程内所有资源均来自网络或用户发布的内容,如有违反法律规定的内容欢迎反馈
该文章没有解决你所遇到的问题?点击提问,说说你的问题,让更多的人一起探讨吧!