题目描述

通常，人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
n+1 位格雷码的前 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2^n 个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
n+1 位格雷码的后 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2^n 个 n 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n+1 位格雷码，由 n 位格雷码的 2^n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2^{n+1}个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 2^n 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 1 ~ 2^(n-1)-1 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

已知 1 位格雷码为 0，1。
前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 n，k，请你求出按上述算法生成的 nn 位格雷码中的 kk 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 n，k，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

输入输出样例

输入 #1

2 3

输出 #1

输入 #2

3 5

输出 #2

输入 #3

44 1145141919810

输出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

说明/提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。

递归

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull p2[65];
void dfs(ull n, ull k)
{
	if(n == 1)//跳出条件，如果是以为格雷码，直接输出
    {
		cout << k; return;//结束
	}
	if (k < p2[n - 1])//如果前2^n位
    {
		cout << 0;//输出0
		dfs(n - 1, k);//因为n位是从n-1位推来的，所以减一
	}
	else
    {
		cout << 1;//输出1
		dfs(n - 1, p2[n] - 1 - k);//因为是反推
	}
}
int main()
{
	p2[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 64; i++) 
		p2[i] = p2[i - 1] * 2;
	ull n, k; cin >> n >> k;
	dfs(n, k);
}

递推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;//代替
ull p2[65];//定义数组p2[1]=pow(2,i)
int main()
{
	p2[0] = 1;	
	for (int i = 1; i <= 64; i++) 
		p2[i] = p2[i - 1] * 2;//计算2的几次方
	ull n, k; cin >> n >> k;//输入
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		if(k<p2[i-1])//如果在前2^n位
		{
			cout<<0;//输出0，详细见递归做法
		}
		else
		{
			cout<<1;//如果后2^n位
			k=p2[i]-1-k;//改变k的值，详细见递归做法
		}
	}
}

谢谢

来源：CSDN

作者：红烧肘子肉

链接：https://blog.csdn.net/TigerJoez/article/details/104045320

标签

格雷码

二进制