拓扑排序

简单的回顾了一下拓扑排序，并做了几道题，在此做一下总结。

拓扑排序算法原理比较简单，但在实现上，给我提供了一种比较好用的技巧。

对这种需要判断环的存在的，需要区分历史遍历过的和现在正在遍历的。这里对$vis[]$进行了扩展，用$-1$来表示标记现在正在访问的路径，而访问结束标记为$1$。当然，这个只能在$dfs$中使用。

bool dfs(int node){
	vis[node]=-1;
	For(i,0,G[node].size()-1){
		int u=G[node][i];
		if(vis[u]==-1) return 0;
		if(vis[u]==1) continue;
		--deg[u];
		if(!deg[u]) if(dfs(u)==0) return 0;
	}
	vis[node]=1;
	return 1;
}

当然，用堆或者队列之类的也是可以进行维护的。不过对于判断是否有环的话，还是$dfs$更适合。

下面来说一说具体的题目：

$Hihocoder1174$：模板题、

$Hihocoder1175$：在拓扑排序时，顺便递推一下，也比较简单。

$UVA$ $437$：这一题是要先构造出图来，然后DAG图上dp。主要难点在于想出构造图。当时刚刚看到这道题时，还是有点懵逼的。这类不好直接处理关系的题，可以考虑预处理一下关系，通过转化到图上（或其他类型的结构），再进行处理。

$HDU4857$：这题挺坑的，输出要求是保证顺序条件的同时，依次保证$1$，$2$，$3.....$在前，而不是字典序的大小。最开始处理的时候，总是不自觉的处理成字典序了。但是字典序的处理提供了一个想法，字典序的处理是尽量保证小的在前，而如果要是$1$，$2$，$3.....$在前，即保证大的尽量在后面，这也就是反向构图，保证大的尽量在前面，然后再倒序输出。

$Codeforces 770C$：这题的难度不大，可以考虑先反向构图，从每个被选中点去遍历，找出一个DAG图。然后在DAG图上拓扑排序得到答案。坑点在于判断无解的情况，最开始无解的情况在$vis=1$时，继续进行了$dfs$，导致$deg$出了问题，最后使整个过程都出了点问题。

来源：CSDN

作者：South-twilight

链接：https://blog.csdn.net/qq_35776579/article/details/103933186