数据结构导论之第五章图
一、图的概念 图的定义 1、图 在树形结构中,结点间具有层次关系,每一层结点只能和上一层中的至多一个结点相关, 但可能和下一层的多个结点相关。而在图结构中,任意两个结点之间都可能相关,即结点之 间的邻接关系可以是任意的 图G: 是由集合V和E组成,记成G=(V,E); V 是顶点集(非空);E 是边集 (可空);边是顶点的有序对或无序对;(边反映了两顶点之间的关系) 2、有向图 : 边是顶点的有序对的图(图中每条边都用箭头指明了方向)一个具有 n 个顶点的 有向完全图的弧 数为 n(n-1) 3、无向图 : 边是顶点的无序对的图。一个具有 n 个顶点的 无向完全图的边 数为 n(n-1)/2 。 4、权、带权图: 图的边附带数值,这个数值叫权。权在实际应用中可表示从一个顶点到另一个顶点的 距离、代价或耗费等。每条边都带权的图称为带权图。 5、顶点的度、入度、出度 无向图中 顶点 v 的度是与该顶点相关联的边的数目,记为 D(v)。 如果 G 是一个有向图 ,则把以顶点 v 为终点的弧的数目称为 v 的入度,记为 ID(v); 把以顶点 v 为始点的弧的数目称为 v 的出度,记为 OD(v)。 有向图中顶点 v 的度等于入度与出度的和,即 D(v)=ID(v)+OD(v)。 6、子图: 设 G=(V,E)是一个图,若 E'是 E 的子集,V'是 V 的子集,并且 E'中的边仅与 V