260. 只出现一次的数字 III

ID: 260
TITLE: 只出现一次的数字 III
TAG: Java，Python

概述

使用哈希表可以在 $\mathcal{O}(N)$ 的时间复杂度和 $\mathcal{O}(N)$ 的空间复杂度中解决该问题。

这个问题在常数的空间复杂度中解决有点困难，但可以借助两个位掩码来实现。

在这里插入图片描述

方法一：哈希表

建立一个值到频率的映射关系的哈希表，返回频率为 1 的数字。

算法：

from collections import Counter
class Solution:
    def singleNumber(self, nums: int) -> List[int]:
        hashmap = Counter(nums)
        return [x for x in hashmap if hashmap[x] == 1]

class Solution {
  public int[] singleNumber(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> hashmap = new HashMap();
    for (int n : nums)
      hashmap.put(n, hashmap.getOrDefault(n, 0) + 1);

    int[] output = new int[2];
    int idx = 0;
    for (Map.Entry<Integer, Integer> item : hashmap.entrySet())
      if (item.getValue() == 1) output[idx++] = item.getKey();

    return output;
  }
}

复杂度分析

时间复杂度： $\mathcal{O}(N)$ 。
空间复杂度： $\mathcal{O}(N)$ ，哈希表所使用的空间。

方法二：两个掩码

本文将使用两个按位技巧：

使用异或运算可以帮助我们消除出现两次的数字；我们计算 bitmask ^= x，则 bitmask 留下的就是出现奇数次的位。

在这里插入图片描述

x & (-x) 是保留位中最右边 1 ，且将其余的 1 设位 0 的方法。

在这里插入图片描述

算法：
首先计算 bitmask ^= x，则 bitmask 不会保留出现两次数字的值，因为相同数字的异或值为 0。

但是 bitmask 会保留只出现一次的两个数字（x 和 y）之间的差异。

在这里插入图片描述

我们可以直接从 bitmask 中提取 x 和 y 吗？不能，但是我们可以用 bitmask 作为标记来分离 x 和 y。

我们通过 bitmask & (-bitmask) 保留 bitmask 最右边的 1，这个 1 要么来自 x，要么来自 y。

在这里插入图片描述
当我们找到了 x，那么 y = bitmask^x。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: int) -> List[int]:
        # difference between two numbers (x and y) which were seen only once
        bitmask = 0
        for num in nums:
            bitmask ^= num
        
        # rightmost 1-bit diff between x and y
        diff = bitmask & (-bitmask)
        
        x = 0
        for num in nums:
            # bitmask which will contain only x
            if num & diff:
                x ^= num
        
        return [x, bitmask^x]

class Solution {
  public int[] singleNumber(int[] nums) {
    // difference between two numbers (x and y) which were seen only once
    int bitmask = 0;
    for (int num : nums) bitmask ^= num;

    // rightmost 1-bit diff between x and y
    int diff = bitmask & (-bitmask);

    int x = 0;
    // bitmask which will contain only x
    for (int num : nums) if ((num & diff) != 0) x ^= num;

    return new int[]{x, bitmask^x};
  }
}

复杂度分析

时间复杂度： $\mathcal{O}(N)$ 的时间遍历输入数组。
空间复杂度： $\mathcal{O}(1)$ 。

来源：CSDN

作者：陈乐乐happy

链接：https://blog.csdn.net/weixin_39139505/article/details/103810888

标签

num

复杂度

哈希表