青蛙跳台阶(斐波那契数列)

泪湿孤枕 提交于 2019-12-30 19:02:16

题目描述

题目一:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。

变态跳台阶:
题目二:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。

实现思路

题目一:刚接触到这个题目是没有头绪的,观察了一段时间后发现,青蛙的跳法恰好符合Fibonacci sequence(斐波那契数列),于是便有了解决思路。n个台阶的跳法f(n)=f(n-1)+f(n-2)

题目二:每个台阶可以看作一块木板,让青蛙跳上去,n个台阶就有n块木板,最后一块木板是青蛙到达的位子, 必须存在。其他 n-1 块木板可以任意选择是否存在,则每个木板有存在和不存在两种选择,n-1 块木板 就有2^(n-1) 种跳法,可以直接得到结果。

编程实现

public class Solution {
	//基础跳台阶,题目一
    public int JumpFloorBase(int target) {
        if(target <= 0 ){
            return 0;
        }
        if(target ==1){
            return 1;
        }
        if(target ==2){
            return 2;
        }  
        int first=1,second=2,temp=0;
        for(int i =3;i<= target;i++){
            temp = first+second;
            first=second;
            second=temp;
        }
        return second;
    }

	//变态跳台阶,题目二
    public int JumpFloorPlus(int target) {
        if(target==1){
            return 1;
        } 
        return (int)Math.pow(2,target-1);
    }	
}
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