组合数学之格路径和Schroder数

参考博客：https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5988529.html

1.格路径

假设向上走为H，向右走为R，则从（r，s）到（p，q）的一条格路径为：

H,R,H,R,H,R,H,R.

即从p+q-r-s中选p-r个H。
因此，从( r ,s )到（p，q）的矩形格路径的数目是等于二项式系数:

2.下对角线格路径

从（r，s）到（p，q）但不能经过x=y对角线的格路径叫做下对角线格路径。
p<q时，是不存在下对角线格路径。因此只考虑p>=q的情况。
当从（0，0）到（n，n）时，下对角线格路径数正是Catalan数。

当从（0，0）到（p，q）采用容斥原理，即不考虑x=y这条线的格路径数-经过x=y的格路径数L


很简单，就是下移后的路径与（1，0）到（p，q）的路径数相同。

蓝色的路径==紫色的路径

来源：CSDN

作者：木子若鱼

链接：https://blog.csdn.net/jane_6091/article/details/103722957