对角线

Matlab(9)——矩阵变换 文章目录 Matlab(9)——矩阵变换 一、对角阵 1.提取矩阵对角线上的元素 2.构造对角矩阵 3.应用 二、三角阵 1.上三角矩阵 2.下三角矩阵 三、矩阵的转置 四、矩阵的旋转 五、矩阵的翻转 六、矩阵的逆矩阵 一、对角阵 1.提取矩阵对角线上的元素 diag(A)：提取矩阵A对角线上的元素，形成一个列向量 diag(A,k)： 提取A 的第 k 条对角线上元素的列向量。k=0 表示主对角线，k>0 位于主对角线上方，k<0 位于主对角线下方。 2.构造对角矩阵 diag(v) ：以向量v为主对角线元素建立对角矩阵 D = diag(v,k) ：将向量 v 的元素放置在第 k 条对角线上。k=0 表示主对角线，k>0位于主对角线上方，k<0 位于主对角线下方。 3.应用 现有一n阶方阵A （1）要将A第一行元素乘r1，第二行元素乘r2，…，第n行元素乘以rn 可以建立对角矩阵：B=diag(r1,r2,…rn)，再B*A （2）要将A第一列元素乘c1，第二行元素乘c2，…，第n行元素乘以cn 可以建立对角矩阵：B=diag(c1,c2,…cn)，再A*B 二、三角阵 1.上三角矩阵 triu(A)：返回矩阵 A 的上三角部分。 triu(A,k)：返回位于 A 的第 k 条对角线上以及该对角线上方的元素。(k可以为负) 2.下三角矩阵

一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； A=[1 2 3 4 5; 12 12 14 56 657; 23 46 34 67 56 ]; d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二，矩阵的创建： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 linspace(1,5,8) ans = 1 至 5 列 1.0000 1.5714 2.1429 2.7143 3.2857 6 至 8 列 3.8571 4.4286 5.0000 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand(

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是搜索算法的经典案例。该问题是国际西洋棋棋手马克思贝瑟尔于1848年提出：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后。使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或者同一斜线，问有多少中摆法。 分析：用dfs一行一行得进行摆放，用for循环来确定每一列,由于是一行一行得摆放所以不可能同行，我们只需要标记同列，同对角线，就行，会发现主对角线一条对角线上的行列和等于同一个常数，副对角线一条对角线行列差等于一个常数，只不过会是负数，防止下标是负数我们可以进行+8，保证是一个正数，利用这个性质来确定有没有同行同列 # include <iostream> using namespace std ; bool v [ 10 ] , tx [ 20 ] , ty [ 20 ] ; //表示这一列，主对角线，负对角线有没有皇后 int cnt = 0 ; bool check ( int x , int y ) { return ! v [ y ] && ! tx [ x + y ] && ! ty [ x - y + 8 ] ; //+8防止产生负数 void dfs ( int x ) { if ( x == 8 ) { //找到了一种摆法 cnt ++ ; return ; } for ( int i = 0 ; i < 8 ; i ++ ) {

矩阵对角线求和 题目描述 求一个3×3矩阵对角线元素之和。 输入 矩阵 输出 主对角线 副对角线 元素和 样例输入 1 2 3 1 1 1 3 2 1 样例输出 3 7 import java . util . Scanner ; public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { Scanner input = new Scanner ( System . in ) ; int [ ] [ ] a = new int [ 3 ] [ 3 ] ; int i , j ; for ( i = 0 ; i < 3 ; i ++ ) { for ( j = 0 ; j < 3 ; j ++ ) { a [ i ] [ j ] = input . nextInt ( ) ; } } int sum1 = 0 , sum2 = 0 ; for ( i = 0 ; i < 3 ; i ++ ) { sum1 += a [ i ] [ i ] ; sum2 += a [ i ] [ 2 - i ] ; } System . out . println ( sum1 + " " + sum2 ) ; } } 来源： CSDN 作者： weixin_46014378 链接： https://blog.csdn.net

题目： 分析： N皇后问题的本质是什么？ 已占用的格子的行、列、对角线上都不能有棋子存在 每个格子之间的关系如下 行和列不重复是容易判断的，那么两个对角线该怎么判断呢？ 蓝色的对角线上的格子有一个关系 ： 行数+列数=常数 红色对角线上的格子也有一个关系 ：行数-列数=常数 并且每个常数都不相同 对4皇后问题的一种解法作图： 上图可以较清楚的展示各个棋子之间的关系 那么这道题该怎么写呢？ 我使用的是回溯法，以递归的形式，对每一个可能可以的格子进行遍历 代码： class Solution { private List<List<Integer>> list=new ArrayList<List<Integer>>(); public List<List<String>> solveNQueens(int n) { StringBuilder strs=new StringBuilder(); List<List<String>> res=new ArrayList<List<String>>(); for(int i=0;i<n;i++){ strs.append('.'); } String str=strs.toString(); HelpToSolveNQueens(n,new ArrayList<Integer>(),new ArrayList<Integer>(),new

　　此帖是根据期末考试复习重点补充完成， 由于使用word编辑引用图片和链接略有不便， 所以开此贴供复习及学习使用。侵删 复习要点 第一章 Matlab的基本概念，名称的来源，基本功能，帮助的使用方法 1.基本概念和名称来源： MATLAB [1] 是美国 MathWorks 公司出品的商业 数学软件 ， 用于算法开发、数据可视化、数据分析以及 数值计算 的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的 组合 ，意为矩阵工厂（矩阵实验室） 2.基本功能： 　　2.1数值计算和符号计算功能 　　MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。 　　2.2绘图功能，matlab提供了两个层次的绘图操作。一种是对图形句柄，进行底层绘图操作。另一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。 　　2.3编程语言 　　MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高 　　2.4MATLAB工具箱 　　MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。 　　MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。 3.帮助的使用方法 　　3.1 帮助命令 　　MATLAB帮助命令包括help命令和lookfor命令。

写在前面：最开始接触是数据结构老师在提到过，后来在学python时老师也有提到过，出于好奇就去思考了这个问题，当然，小白的我还是在B站懒猫老师的帮助下学会啦，真棒哈哈哈哈哈哈 这里主要问题是在于判断对角线上是否能放，表示上对角线d1[]，表示下对角线d2[]，根据老师所说加上自己的理解，同一个下对角线上 n-col+7相同（n表示行，col表示列） 同理，上对角线上n+col 相同 由以上可得判断的标准为（flag[col]&&d1[n-col+7]&&d2[n+col]==ture），只要符合这个就能判断是否能放入棋子 place[n]=col;//摆放皇后 flag[col]=false;//宣布占领第col列 d1[n-col+7]=false;//占领上对角线 d2[n+col]=false;//占领下对角线 #include<stdio.h> #include <stdbool.h> int place[8]={0}; //第n个皇后所占位置的列号 bool flag[8]={1,1,1,1,1,1,1,1}; //标志数组，表示第col列是否可占，1表示不冲突 bool d1[15]={1,1,1,1.1,1.1,1,1,1,1,1,1,1,1}; bool d2[15]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}; //表示下对角线是否可占 int

具体代码： 来源： CSDN 作者： flower in my heart 链接： https://blog.csdn.net/qq_42099097/article/details/104178575

题目描述： 给你一个 m * n 的整数矩阵 mat ，请你将同一条对角线上的元素（从左上到右下）按升序排序后，返回排好序的矩阵。 示例 1： 输入：mat = [[3,3,1,1],[2,2,1,2],[1,1,1,2]] 输出：[[1,1,1,1],[1,2,2,2],[1,2,3,3]] 提示： m == mat.length n == mat[i].length 1 <= m, n <= 100 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-the-matrix-diagonally 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 硬方法： class Solution { public int[][] diagonalSort(int[][] mat) { for (int i = 0; i < mat.length; i++) { get(mat, i, 0); } for (int i = 0; i < mat[0].length; i++) { get(mat, 0, i); } return mat; } public void get(int[][] mat, int i, int j) { int row = mat.length; int col = mat[0]

矩阵运算 1. 加、减运算 运算符：“＋”和“－”分别为加、减运算符。 运算规则：对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的“十”，“一”运算进行。 例1-22 >>A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] >>B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] >>A＋B=A+B >>A-Ｂ=A-B 结果显示：A+B= 9 2 7 4 7 10 5 12 8 A－B= -7 0 -5 -2 -3 -4 -3 -6 4 2. 乘法 运算符：* 运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。 1．两个矩阵相乘 例1-23 >>X= [2 3 4 5; 1 2 2 1]； >>Y=[0 1 1; 1 1 0; 0 0 1; 1 0 0]； Z=X*Y 结果显示为： Z= 8 5 6 3 3 3 2．矩阵的数乘：数乘矩阵 上例中：a=2*X 则显示：a = 4 6 8 10 2 4 4 2 向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘。 数组乘法： A.*B表示A与B对应元素相乘。 3 ．向量点积 函数 dot 格式 C = dot(A,B) %若A、B为向量，则返回向量A与B的点积，A与B长度相同；若为矩阵，则A与B有相同的维数。 C = dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积