C/C++中如何产生伪随机数

时光总嘲笑我的痴心妄想 提交于 2019-12-21 03:02:02

  1. C语言中的伪随机数产生函数

  本节主要参考自一博文cppreferrence.

  我们知道rand()函数可以用来产生随机数,但是这不是真正意义上的随机数,是一个伪随机数,是根据一个数(我们可以称它为种子)为基准以某个递推公式推算出来的一系列数,当这系列数很大的时候,就符合正态公布,从而相当于产生了随机数,但这不是真正的随机数,当计算机正常开机后,这个种子的值是定了的,除非你破坏了系统。

   1.1 rand()

  功能:随机数发生器

  用法:int rand(void)

  所在头文件: stdlib.h

  rand()的内部实现是用线性同余法做的,它不是真的随机数,因其周期特别长,故在一定的范围里可看成是随机的。

  rand()返回一随机数值的范围在0至RAND_MAX 间。RAND_MAX的范围最少是在32767之间(int)。用unsigned int 双字节是65535,四字节是4294967295的整数范围。0~RAND_MAX每个数字被选中的机率是相同的。

  用户未设定随机数种子时,系统默认的随机数种子为1。

  rand()产生的是伪随机数字,每次执行时是相同的;若要不同,用函数srand()初始化它。

   1.2 srand()

  功能:初始化随机数发生器

  用法: void srand(unsigned int seed)

  所在头文件: stdlib.h

  srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。参数seed必须是个整数,如果每次seed都设相同值,rand()所产生的随机数值每次就会一样。

   1.3 使用当前时钟作为随机数种子

  rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的。若要不同,用函数srand()初始化它。可以利用srand((unsigned int)(time(NULL))的方法,产生不同的随机数种子,因为每一次运行程序的时间是不同的。

   1.4 产生随机数的用法

  1)给srand()提供一个种子,它是一个unsigned int类型; 
  2)调用rand(),它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到RAND_MAX之间); 
  3)根据需要多次调用rand(),从而不间断地得到新的随机数; 
  4)无论什么时候,都可以给srand()提供一个新的种子,从而进一步“随机化”rand()的输出结果。

  0~RAND_MAX之间的随机数程序

 1 #include <iostream> 
 2 #include <stdlib.h> 
 3 #include <time.h>  
 4 using namespace std;
 5 int main()
 6 {
 7     srand((unsigned)time(NULL));
 8     for (int i = 0; i < 10; i++)
 9         cout << rand() << '\t';
10     cout << endl;
11 
12     return 0;
13 }
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   1.5 产生一定范围随机数的通用表示公式

  要取得[a, b)的随机整数,使用(rand() % (b-a))+ a; 
  要取得[a, b]的随机整数,使用(rand() % (b-a+1))+ a; 
  要取得(a, b]的随机整数,使用(rand() % (b-a))+ a + 1; 
  通用公式:a + rand() % n;其中的a是起始值,n是整数的范围。 
  要取得a到b之间的随机整数,另一种表示:a + (int)b * rand() / (RAND_MAX + 1)。 
  要取得0~1之间的浮点数,可以使用rand() / double(RAND_MAX)。

  2. C++语言中的伪随机数产生器

  本节主要参考自一博文cpluspluscppreferrence。其中,该博文是对cplusplus上该伪随机数条目的翻译,下文中会参考调整。

  C++中伪随机数库Random是C++11才开始添加的。它允许我们结合生成器(Generators)和分布器(Distributions)来生成伪随机数。 

  生成器(Generators):能够产生离散的等可能分布数值。
  分布器(Distributions): 能够把生成器产生的均匀分布值映射到其他各种各样的分布,如均匀分布uniform,正态分布normal,二项分布binomial,泊松分布poisson。

   2.1 一个简单的例子

  下边就是一个简单的例子:
 1 #include <iostream>
 2 #include <random>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     default_random_engine generator;
 8     uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
 9     for (int i = 0; i < 6; i++)
10     {
11         std::cout << dis(generator) << std::endl;    // 1 0 1 1 2 6
12     }
13 
14     return 0;
15 }
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  如果我们嫌每次都要传入生成器对象麻烦,我们可以使用std::bind来绑定生成器对象和分布器对象(注意bind在头文件functional中)。如下所示:

 1 #include <iostream>
 2 #include <random>
 3 #include <functional>    // std::bind
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     default_random_engine generator;
 9     uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
10     auto dice = bind(dis, generator);
11     for (int i = 0; i < 6; i++)
12     {
13         std::cout << dice() << std::endl;    // 1 0 1 1 2 6
14     }
15 
16     return 0;
17 }
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  其实我们会发现上边两个代码的结果不管跑多少次都是一样的,很奇怪!我们可以试着给生成器一个种子,如下:

 1 #include <iostream>
 2 #include <random>
 3 #include <functional>    // std::bind
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     default_random_engine generator(10);    // seed = 10
 9     uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
10     auto dice = bind(dis, generator);
11     for (int i = 0; i < 6; i++)
12     {
13         std::cout << dice() << std::endl;    // 2 0 4 1 2 4
14     }
15 
16     return 0;
17 }
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  现在我们看到结果不一样了。但是,不管我们再跑多少次,其结果还是一样的,这就更加奇怪了。究其原因,在于我们设定的种子是固定的。对于计算机而言,当输入确定时,输出也一定是确定的。因为生成器算法和分布器算法都是确定的,所以当输入是确定的时候,输出也必然是确定的。因此,为了得到不一样的结果,我们可以将系统时间当作种子:

 1 #include <iostream>
 2 #include <random>
 3 #include <functional>    // std::bind
 4 #include "time.h"        // time
 5 using namespace std;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     default_random_engine generator(time(NULL));
10     uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
11     auto dice = bind(dis, generator);
12     for (int i = 0; i < 6; i++)
13     {
14         std::cout << dice() << std::endl;
15     }
16 
17     return 0;
18 }
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   2.2 关于生成器和分布器

  关于生成器和分布器,请参照cplusplus手册。

  下边是一个来自cppreferrence的例子:
 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include <string>
 4 #include <map>
 5 #include <random>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 
 9 int main()
10 {
11     // Seed with a real random value, if available
12     std::random_device rd;
13     cout << rd() << endl;
14     // Choose a random mean between 1 and 6
15     std::default_random_engine e1(rd());
16     std::uniform_int_distribution<int> uniform_dist(1, 6);
17     int mean = uniform_dist(e1);
18     std::cout << "Randomly-chosen mean: " << mean << '\n';
19 
20     // Generate a normal distribution around that mean
21     std::mt19937 e2(rd());
22     std::normal_distribution<> normal_dist(mean, 2);    // default: double
23 
24     std::map<int, int> hist;
25     for (int n = 0; n < 10000; ++n) {
26         ++hist[std::round(normal_dist(e2))];
27     }
28     std::cout << "Normal distribution around " << mean << ":\n";
29     for (auto p : hist) {
30         std::cout << std::fixed << std::setprecision(1) << std::setw(2)
31             << p.first << ' ' << std::string(p.second / 200, '*') << '\n';
32     }
33 
34     return 0;
35 }
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  我们可以发现上述例子用到了random_device这个生成器。该生成器产生的是非确定性随机数。在Linux的实现中,是读取/dev/urandom设备;在Windows的实现居然是用rand_s。random_device提供()操作符,用来返回一个min()到max()之间的一个数字(min()、max()均为该生成器成员函数)。如果是Linux(Unix Like或者Unix)下,都可以使用这个来产生高质量的随机数,可以理解为真随机数。

  一个例子如下:
 1 // random_device example
 2 #include <iostream>
 3 #include <random>
 4 
 5 int main ()
 6 {
 7   std::random_device rd;
 8 
 9   std::cout << "default random_device characteristics:" << std::endl;
10   std::cout << "minimum: " << rd.min() << std::endl;
11   std::cout << "maximum: " << rd.max() << std::endl;
12   std::cout << "entropy: " << rd.entropy() << std::endl;
13   std::cout << "a random number: " << rd() << std::endl;
14 
15   return 0;
16 }
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  可能的输出是:

1 default random_device characteristics:
2 minimum: 0
3 maximum: 4294967295
4 entropy: 32
5 a random number: 4230014324
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  有些情况下,随了拿时间当种子,random_device也经常被用来生成种子。

 
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