动态规划0-1背包问题

最近看了一些简单的动态规划方面的例题在学习的过程中发现有的问题虽然不难但是第一次看还是会有些问题

所以把自己弄0-1背包的问题拿出来给大家分享不喜勿喷网上资源特别多

讲解什么的就算了其他人画的图都不错

递推关系：

设所给0-1背包问题的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式:

上式此时背包容量为j，可选择物品为i。此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之一:
(1)背包剩余容量是j,没产生任何效益；
(2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ；

我写的代码看完看有没有启发

package org.bq.dp;

/**
 * 0-1背包问题
 * 
 * @author 白强原创
 * @version 1.0
 */
public class OneZero {
    // 最大背包容量
    private static final int M = 10;
    // 物品数量
    private static final int N = 3;
    // 物品重量数组 给它数组前面加一个0项是为了更好的表达这种关系 比方从一个到全部物品的时候i=2的使用w[i]=4避免减1使用w[i-1]麻烦
    private static final int[] w = { 0, 3, 4, 5 };
    // 物品价值数组
    private static final int[] v = { 0, 4, 5, 6 };

    public static void main(String[] args) {
        // 首先我们应该定义一个数组来记录选择的表 由于零的存在我应该吧他定义的大一些
        int[][] select = new int[N + 1][M + 1];
        int result = knapsack(select);
        System.out.println("The max value is : " + result);
        int leftSpace = M;
        // 输出所选择的物品列表：
        for (int i = N; i >= 1; i--) {
            if (leftSpace >= w[i]) {
                // 如何确定物品被选 只需要从价值表得到
                // 它的价值和剩余物品容量对应的价值-价值表中上排的剩余物品容量减去本物品的重量的价值==当前物品的价值
                if ((select[i][leftSpace] - select[i - 1][leftSpace - w[i]] == v[i])) {
                    System.out.println("物品 " + i + " 重量为: " + w[i] + " 价值为: "
                            + w[i] + " is selected!");
                    // 如果第i个物品被选择，那么背包剩余容量将减去第i个物品的重量
                    leftSpace = leftSpace - w[i];
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 这是程序的算法实现
     * 
     * @param select是一个记录价值的数组它的下标
     *            [i][j] i代表当前放入物品从1到N j代表当前背包容量从1到M
     * @return 最大价值
     */
    public static int knapsack(int[][] select) {
        // 当前放入物品为零很明显它的价值全是零
        for (int j = 1; j <= M; ++j)
            select[0][j] = 0;
        // 基本算法思想上在装入一个或多个物品的时候让背包容量从1到最大 再看每一次的情况 首先能不能装 能装再看价值比较
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            // 只要select[i][j] j=0即背包容量为0时，最大价值肯定为0
            select[i][0] = 0;
            // 背包容量j从小到大一直往上走直到M
            for (int j = 1; j <= M; ++j) {
                // 当前物品i的重量小于等于背包容量j，进行选择
                if (w[i] <= j) {
                    /*
                     * 如果本物品的价值加上背包还能放物品的价值(如何得到 剩余物品重量=当前背包容量-当前物品，
                     * 得到剩余物品的重量后在上排查询得到剩余物品的价值) 如果大于上排的值则放入
                     */
                    if ((v[i] + select[i - 1][j - w[i]]) > select[i - 1][j])
                        select[i][j] = v[i] + select[i - 1][j - w[i]];
                    else
                        // 直接使用上排的值
                        select[i][j] = select[i - 1][j];
                } else {
                    // 当前物品还不能放入 所以还得使用上排的结果
                    select[i][j] = select[i - 1][j];
                }
            }
        }

        return select[N][M];

    }
}

输出结果如下