实验四:泰勒公式与函数逼近

cosx泰勒公式的图像展示

一.固定x0=0,观察n对其影响

1.代码:

t = Table[Normal[Series[Cos[x], {x, 0, i}]], {i, 1, 13, 2}];
PrependTo[t, Sin[x]];
Plot[Evaluate[t], {x, -Pi, Pi}]

2.运行结果:

二.做出原图与泰勒展开结果的比较图

1.代码:

For[i = 1, i <= 11, a = Normal[Series[Cos[x], {x, 0, i}]];
b = Plot[{a, Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},
PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1], RGBColor[1, 0, 0]}];
Print[b];
i += 2]

2.运行结果:

三.扩大绘图范围

1.代码:

For[i = 1, i <= 33, a = Normal[Series[Cos[x], {x, 0, i}]];
b = Plot[{a, Cos[x]}, {x, -4 Pi, 4 Pi},
PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1], RGBColor[1, 0, 0]}];
Print[b];
i += 4]

2.运行结果:

3.结论:

可以看出在33阶的情况下4π内模拟得已经很接近了

四.固定n=6,观察x0对图像影响

1.代码:

tt[x0_, n_] := Normal[Series[Sin[x], {x, x0, n}]];
gs0 = tt[0, 6];
gs3 = tt[3, 6];
gs6 = tt[6, 6];
Plot[{Sin[x], gs0, gs3, gs6}, {x, -3 Pi, 3 Pi},
PlotStyle -> {{RGBColor[0, 0, 1], Thickness[0.00074]},
{RGBColor[1, 0, 1], Thickness[0.00074]},
{RGBColor[0, 0.5, 1], Thickness[0.00074]},
{RGBColor[1, 0.5, 1], Thickness[0.00074]}}]

2.运行结果:

来源：CSDN

作者：一杯智慧的空气

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45399307/article/details/103478934