0-1背包问题

经常写算法的同学肯定遇到的比较，也是一个老生常谈的问题，我们还是简单介绍一下：给定n中物品和一个背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，我们要如何选择才能使得装入背包的物品的价值最大，而且在选择物品时只有两种中选择，装入和不装入。
I NEED A OFFER!
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Problem Description
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output
44.0%
题意：每个学校对应有费用和给你office的概率，问应当如何投资，才能使得获得office的概率最大
很明显的o-1背包问题，找到最优子结构性质和递归关系
AC代码和解释如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main(){
    int n;             //背包总容量
    int m;                //学校的数目
    int a[10000];              //费用数组
    float b[10000];             //拿到office的概率
    float dp[10000];
    while(cin>>n>>m&&(m||n)){
         memset(dp,0,sizeof(dp));       //数组的初始化
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cin>>a[i]>>b[i];
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=n;j>=a[i];j--)
            {
              dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));    //贪心算法的递推公式
            }
        }
        cout<<fixed<<setprecision(1)<<dp[n]*100<<'%'<<endl;      //小数点控制
    }
    return 0;
}

来源：https://blog.csdn.net/qq_42282577/article/details/99337306

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背包问题

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