转自：http://baijiahao.baidu.com/s?id=1598006039749022275&wfr=spider&for=pc
二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码(1变成0或0变成1)，这就有如何发现及纠正误码的问题。所有解决此类问题的方法就是在原始数据(数码位)基础上增加几位校验位。我们常使用的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
海明校验码是由RichardHamming于1950年提出、目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。但是因为这种海明校验的方法只能检测和纠正一位出错的情况。所以如果有多个错误，就不能查出了。
什么是码距？
两个码组对应位上数值不同的个数称为码组的距离，简称码距，又称海明（Hamming）距离。例如：
| 码值1 | 00110 | 12345 | Caus |
| 码值2 | 00100 | 13344 | Daun |
| 码距 | 1 | 2 | 2 |
海明校验码公式（假设为k个数据位设置r个校验位）： 2^r - 1 ≥ k + r
公式怎么得出来的呢？
假设有r个校验位，一个位子有0或1两种情况，r个位子就有2^r种排列情况，能表示2^r种状态。其中一个状态用来表示正确（没有错误发生）的这种情况。其余的2^r-1种状态来表示错误发生在哪一位。总共有k+r位，所以2^r-1一定要>=总位子k+r。
按照该不等可以得出k与r的对应关系
| K值 | R值 |
| 1 | 2 |
| 2-4 | 3 |
| 5-11 | 4 |
| 12-26 | 5 |
| 27-57 | 6 |
| 58-120 | 7 |
| … | … |
注意：海明校验码是放在2的幂次位上的，即“1,2,4,8,16,32······”
实战：求1011的海明码
第一步：求r的值（即校验位数）
直接根据公式代入得：
2^r-1 ≥ 4 + r
2^r-r ≥ 5
得到r最小为3
所以海明码的位数是4+3=7位
第二步：校验位和信息位对号入座
注意： 信息位的位置分配是从高位到低位依次存放
注意： 海明校验码是放在2的幂次位上的
| 位数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 信息位 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 校验位 | r1 | r2 | r3 |
第三步：确定校验位的值
校验原则：被校验的海明位的下标等于所有参与校验该为的校验位的下标之和
| 位数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 信息位 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 海明码下标 | 1 | 2 | 3=1+2 | 4 | 5=1+4 | 6=2+4 | 7=1+2+4 |
| 校验位组 | r1 | r2 | r1,r2 | r3 | r1,r3 | r2,r3 | r1,r2,r3 |
然后将校验码校验的信息位的位置记录下来：
r1: 3, 5, 7
r2: 3, 6, 7
r3: 5, 6, 7
然后做对应信息位的异或运算(异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1）)
r1: 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
r2: 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
r3: 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
代入表格得到
| 位数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 信息位 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 校验位 | 1 | 0 | 0 |
注意：按照从低位到高位的排列顺序得到海明码：1010101
来源：CSDN
作者：VRML_0504
链接：https://blog.csdn.net/VRML_0504/article/details/103483813