区间估计
设x=(x1,x2,…,xn)是取自总体Fθ(x)的一个样本，假如θ^ L (x)与θ^U (x)是在参数空间θ上取值的两个统计量，且θ^ L (x)＜θ^U (x)，则称随机区间[θ^ L (x), θ^U (x)]为参数θ的一个区间估计。该区间覆盖参数θ的概率Pθ （θ^ L ≤θ≤θ^U）称为置信度。
设θ是总体的一个参数，其他参数空间为θ。设x1,x2,…,xn是取自总体的一个样本，对给定α（0＜α＜1），确定两个统计量θ^ L (x)与θ^U (x)是在参数空间θ上取值的两个统计量，且θ^ L=θ^ L （x1,x2,…xn）与θ^U =θ^U（x1,x2,…xn），若有：
Pθ （θ^ L ≤θ≤θ^U）≥1-α
则称随机区间[θ^ L, θ^U ]是θ置信水平为1-α的置信区间。
枢轴量法
（1）从θ的一个点估计θ出发，构造θ与θ的一个函数G（θ^,θ）是已知的，而且与θ物管。通常称这种函数 G（θ^,θ）为枢轴量。
（2）适当选取两个常数c与d，使对给定的α有
P(c≤G(θ^,θ）≤d）≥1-α
这里概率的大于等于号是专门为离散分布而设置的，当G（θ^,θ）的分布是连续分布时，应选c与d使上述不等式成立，这样就能充足地使用置信水平1-α，并获得同等置信区间。
（3）利用不等式运算，将不等式c≤G(θ,θ）≤d进行等价变换，使得最后能得到形如θ L ≤θ≤θ^U 的不等式，若这一切可能，则[θ^ L, θ^U ]就是θ的1-α置信区间。
正态总体参数的置信区间
来源：CSDN
作者：weixin_45781827
链接：https://blog.csdn.net/weixin_45781827/article/details/103460671